64 Eduard Pechma7in. 



Die eine üntertheilung abgrenzenden Seitenflächen sind dann durch die Meridiane gelegte 

 Ebenen und den Parallelkreisen entsprechende Kegeloberflächen, deren Spitzen mit dem Mittel- 

 punkte der Kugel concentrisch zusammenfallen. 



Nimmt man vorläufig ein rechtwinkeliges Coordlnatensystem an, dessen Nullpunkt im 

 Mittelpunkte der Erde ist, dessen Achse der x mit dem Schnitte, welchen die Meridianebene 

 des Observationsortes mit der Äquatorebene bildet, und die Achse der ?/ mit der letzteren zu- 

 sammenfällt; so ist die Erdachse zugleich die Achse der z. Zeigt nun r die Entfernung irgend 

 eines Volumenelementes ^ der attrahirenden Untertheilung vom Mittelpunkte der Erde an, ist 

 b die Breite und t die Länge desselben, wo die erstere vom Äquator gegen Norden, die letz- 

 tere vom Meridiane des Observationsortes gegen "Westen positiv, entgegengesetzt negativ ge- 

 zählt wird; so sind die Coordinaten von p, die Erde als eine Kugel betrachtet: 



x^ = r cos b cos t, 

 y ^ r= /• cos 6 sin <, 

 z^ ^ r sin 6, 



wo x^ nach der Seite des Observationsortes, y^ gegen Westen und z^ gegen den Nordpol positiv, 

 entgegengesetzt negativ gezählt werden. Bezeichnet man die Breite des Observationsortes mit 

 i?, seine Entfernung vom Mittelpunkte der Erde mit e, so sind die Coordinaten desselben, da 

 für ihn i = ist: 



x^^ = e cos i?, 



z^^ = e sin 7?; 



mithin sind die Coordinaten des Elementes p, wenn der Observationsort als Nullpunkt ange- 

 nommen, und für x'^, y^, s^, dann 2",,, ?/„, s,,, die oberen Werthe substituirt werden: 



^ = r cos h cos t — e cos i?, 



r^z^ r cos h sin ?, 



(^ = r sin b — e sin B. 



Da nun der kubische Inhalt eines Elementes p 



= ?-^ cos b . dr . db . dt 



ist, so erhält man, wenn die von der Untertheilung auf den Observationsort ausgeübte Attrac- 

 tion den drei Achsenrichtungen dieses Systems analog mit X\ Y', und Z' bezeichnet, und wenn 

 für 8, ■)'], C, die oberen Werthe gesetzt werden: 



--JJJv 



(r cos b cos t — e cos B) r" cos b .dr .db . dt 

 — 2re (cos 6. cos t.cos B -\- sin b.sinB)-\- eM^ 



r' cos^ b sin t.dr.db. dt 



Cd r'' QOä' b s\n t . dr . db . dt 



Og') I Y' ^ /// 



\ JJJ \r~ — 2^-e (cos 6.C0S ^.cos Z^ + sin ä.sinü)-}- e^p 



(r sin b — e sin B) r^ cos b .dr .db . dt 



--IJf 



\r' — 2re (cos b . cos t.cos B -f- sin b sinB) -f- eM^ 



