Die Abweichung der Lothlinie bei astronomischen Beohachtungs- Stationen etc. (iT 



Setzt man: 



P = rl cos 6, (r, — r,) {b,—b) [t—t) 

 und 



wo 7; die Höhe der attraliirenden Untertlieilung über der angenommenen Normalfläche anzeigt, 

 so hat man auch, da 6^ = ^^-— — '- ist: 



p = rl h cos ^^4^^ (b-b) (t-t). 



Der kubische Inhalt eines Volumenelementes ist, wie schon oben gesagt r"cos b. dr.db.dt. 

 Nach vorgenommener Integration ergibt sich der kubische Inhalt der attraliirenden 

 ÜntertheiUmgen, 



= I ('•:-'•:) ^os I {b„+b) sin 1 (6, -6j (^ -0. 



Ls ist aber r,, = — 1 — - und r, = — ■ — r — , oder ?■„ = ;v + — und 



Substituirt man diese Werthe in den letzten Ausdruck bei Vernachlässigung der höheren 

 Potenzen von h in dem Factor (r^ ^^ — r^) und erlaubt sich anstatt des Sinus des spitzen Winkels 



-— (6,^ — b^ den Bogen selbst zu nehmen, so erhält man: 



rlh cos ^{b,, + b) {b-b){t-t), 



woraus zu sehen ist, dass P dem kubischen Inhalte der attrahirenden Untertheilung sehr nahe 

 kommt. 



Bezeichnet man nun, den Obscrvationsort als Nullpunkt betrachtend, die Coordinaten 

 des mittleren Punktes m in diesem Systeme mit 1,,, yj^, C,,? so hat man mit Rückblick auf die 

 Gleichungen für ?, vj und C\ 



;„ = ;-y cos by cos /q — e co.s B, 



'^in = ?-oCos b^ sin t^, 



Cy = r^, sin bg — e sin B] 



und in Bezug auf die letzte Cleichung für X': 



£ P 



(Co + % + Ci)= 

 und auf dieselbe Art erhält man auch ; 



(ci+'Jo + af {Ci + r.l+lliy 



Aus diesen letzten Gleichungen geht aber hervor, dass bei den hier gemachten Voraus- 

 setzungen die Attraction einer Untertheilung so angenommen werden kann, als wenn die 

 Masse P in ihrem mittleren Punkte m concentrirt wäre, was auch für jedes andere Coordinaten- 

 system giltig ist. 



