68 Eduard Pechmann. 



Wendet mau diese Annahme bei dem gleich Anfangs (Artikel I) aufgestellten unseren 

 Zwecken entsprechenden Coordinatensysteme an; bezeichnet den von den Radien des Obser- 

 vationsortes und des mittleren Punktes m eingeschlossenen "Winkel mit v und das auf ersterem 

 gemessene Azimuth des v entsprechenden grössten Kreisbogens mit Uj und erlaubt sich end- 

 lich e = r^ = a zu setzen, wo a den im Artikel II angegebenen Werth hat, so erhält man, 

 wenn der Observationsort als Nullpunkt angenommen wird: 



X ^ a sin v cos ti^ 

 y z=z a sin V sin ^<, 

 3 = a (1 — cos »>), 



und. die horizontale von der gedachten Untertheilung auf den Observationsort ausgeübte 

 Attraction ist dann, wenn sie den Achsen analog mit A" und Y bezeichnet, und wenn für a;, y 

 und z unter Einem die eben angegebenen Werthe substituirt werden: 



X = 



cos u .cos -^vP 



2 



|2rt sin -r v] 



sin u. cos -^vr 

 Y = - 



\2a sin ^ lA 



welche Resultate man auch durch Transformation aus dem vorigen in dieses Coordinatensystem 

 erhält, wenn man sich ebenfalls erlaubt e = ?•(,:= a zu setzen. 



Zieht man nur den positiven Werth von t^, = -^ — '- in Betrachtung , so kann man 



(90 — 6„) = I 90 — (6„ + &,) 1, (90 — B) und ^„ als drei bekannte Elemente eines sphärischen 



Dreieckes ansehen, wovon (90 — b,^) dann (90 — B) zwei Seiten, iVund il/ die denselben 

 gegenüber liegenden, und t^ den von ihnen eingeschlossenen Winkel vorstellen. Mit Hilfe der 

 Nepper'schen Analogien hat man dann: 



1 cos 4(^0 — D) 1 



tang - (ilf+iY) = . ; . cotg- ^0, 



'^ sm^ {b,-\-B) ^ 



1 sin I (6„ — B) 1 



und 



?/, = 180 + N, 



wo das obere oder untere Zeichen zu nehmen ist, je nachdem t^ westlich oder östlich von dem 

 Meridiane des Observationsortes fällt. 

 Ferner erhält man: 



tang ^v ^ ,,,, ,,, cotg ~ {h,\B). 



1 cosl(ilf-l-i^) 1 



cos|(il/— iV) 



Da nun P= d~li cos j^^-^l ('^„ — ^,) {t,^ — t) ist, so hat es keinen Anstand mehr die 



Attraction nach 29) zu berechnen. 



