Die Abweichu7ig der Lothlinie bei astronomischen Beobachtungs-Stationen etc. 69 



Entspricht nun die durch die Formehi 29) ausgedrückte Attraction dem Observationsorte 

 S, so erhält man nach denselben Formeln, die auf einen andern Ort S^ ausgeübte Attraction, 

 wenn anstatt v und u die diesem Orte entsprechenden Werthe v^ und u^ gesetzt werden. P be- 

 liält, da die attrahirende Untertheilung dieselbe ist, seinen Worth. 



Bezeichnet man die Werthe der auf S^ ausgeübten Attraction mit A" und Y^, so erhält man 

 leicht, wenn (y + A «;) und («4"^^) für ^^ und ic, gesetzt, und unter der Annahme, dass äv 

 und Am nur kleine Werthe haben, die Entwickelung blos auf die erste Potenz dieser Grössen 

 vorgenommen, und hierauf die ursprünglichen Gleichungen abgezogen werden : 



X, _ A' = — YAu — X (l -f cos- -v]—, 



\ ^ 2 7 sin w' 



y — r= XAu- y(i + cos^-v]—. 



\ ^ 2 ) sin V 



Zur Beurtheilung dieser Unterschiede dürfte es jedoch zweckmässiger sein Ar und Au 

 durch die Differenzen der Breite und Länge von S und S^ auszudrücken. 



Wenn man wieder die vorige Bezeichnung für die Elemente beibehält, so bekommt man: 



A — A= Y\ cos ü sin M^ f- cos o^ cos P^ — I — -AI 1 -|-cos — t» |( cosu- sin m cos i? 1' 



\_ siu V sin v/ \ 2 J \ sin v sin vj 



1 ,— !=:— AI cos y sin«-: 1- cos o^ cos P-^ — | — i 1 1 +cos" -rr- ?' Il cos u- sinMcosii^ — I, 



\^ sin y sin ?,'y \^ 2 ' \^ sin 2' s\ni^J 



wo P den vom Meridian des mittleren Punktes m und von dem v entsprechenden grössten 



Kreisbogen eingeschlossenen Winkel, AB und A/^ die Unterschiede anzeigen, die man erhält, 



wenn von der Breite und Länge des Ortes 8^ die Breite und Länge des Ortes 8 abgezogen 



werden. 



Aus diesen Ausdrücken ist zu ersehen, dass, wenn -^ — und ^-^ sehr kleine Grössen sind, 



sin V siuw 



auch (A' — X) und ( Y^ — Y) sehr klein werden. Demnach wird man, wie schon im Artikel III 

 gezeigt wurde, von derjenigen Grenze angefangen, von welcher diese Grössen vernachlässigt 

 werden können, die Attraction nur für den als Hauptort angenommenen Observationsort zu 

 berechnen iiöthis: haben. 



VIII. 



Betrachtet man den Observationsort oder seine Projection auf die Normalfläche als Pol- 

 punkt, zieht durch denselben grösste Kreise, und auf die gemeinschaftliche Achse derselben 

 senkrechte Kreise, so kann man die ersteren als Meridiane, die letzteren als Parallelkreise an- 

 sehen. Begrenzt man dann die Untertheilungen mit ähnlichen Seitenflächen wie im vorigen 

 Artikel und behält dieselbe Bezeichnung für die Elemente, so hat man, wenn der Nullpunkt 

 im Observationsorte angenommen wird: 



X = r sin v cos u 

 y =^ r sin v sin u 

 z = e — r cos v 



und für den kubischen Inhalt eines Volumenelementes 



j) = r'^dr- sin v dv. du. 



