Die Abweichung der Lotlilinie bei astronomisclien Beobacktuvgs-Stationen etc. 71 



Setzt man in cpi(r), cp^ (;•) anstatt r den Wertb ?•„ und erlaubt sich e = r^ = a an- 

 zunehmen, wo a den Halbmesser der Erdkugel anzeigt, so ergibt sich: 



/ 



r\dr h \ 1 COs'y^^' 



1— ~ V — TT • H 



h 

 und wenn der kleinste Werth von v so angenommen wird, dass man — ; — \ — als eine kleine 



«sin^i- ^ 



8 sin^ - 1> 



Grösse betrachten kann, so beschränkt sich der zweite Theil der Gleichung blos auf — ; — i 

 und man hat mit Rückblick auf die Gleichungen 30): 



-Iß 



( dv .1 \ 



— h sin ?{ . du — i sm — y . dv\. 



sin — y 



Integrirt man diese Gleichungen nach den von einander unabhängigen v und u in den 

 entsprechenden Grenzen von w = y bis ü = i\^, dann von u = ?/^ bis u = 2<,^, so erhält man 

 endlicli die Ättraction: 



31) 



1 1 ( tangje!,, j j ^ 



^A' = 27? cos — (M,, + ^0 sin — {u,—u) log ^ 2 sin - (t^,-f ?',) sin — (y„— f j , 



( tang-f, 4 4 j 



1 1 ( tangjw,, 1 1 j 



F = 2Ä sin — K + M,) sin — {u,—u) log 2 sin — {v„ + v) sin — {v,—v)\, 



welche Ausdrücke bezüglich der Grösse der Untertheilung unbeschränkt sind, wenn sonst die 



h 

 Bedingung erfüllt wird, dass für den kleinsten Werth von v^ ; — ; — eine kleine Grösse ist. 



a S1I1-- V . 1 



Man kann sie aber noch auf eine bequemere Form bringen, wenn nur einen 



kleinen Werth hat; denn es ist auch: 



tang-w^, 1 1 sin j (e' , — v) \ 2 /sin ^ (w , — v)\^ 



log 1 2sin- {v^^J^v)sm-{v—v) = 2-^— -—cos'-(v,, + v) +—____ + 



tang^z-, 4 4 ^^^i -{v,,-\- v) 4 d \^sin - (i.,,+z-,)/ 



2 /sin| K— «',)\^ 



+ T — ^ + . . . . 



O \sm j (z'^+f,)/ 



sin — (i",^ — 2f,) 



Vernachlässig-t man die höheren Potenzen von und setzt diese Grösse selbst 



j sin -(«„ + «,) 



= sin — C, oder was dasselbe ist, 



tang-T-y, — -tano — », 1 



tangj^-,, + tangj?', 



__ = Sin - C, 



