Die Abweichung der Lothlinie hei astronomischen Beobachfungs- Stationen etc. 77 



Es ist klar, dass zwei und auch mehrere Observationsorte so nahe an einander gelegen 

 sein können, dass die terrestrisch berechneten Unterschiede zwischen den Polhöhen derselben 

 durch eine Änderung der Erddimensionen, der betreffenden Seiten und der Azimuthe — inner- 

 halb der möglichen Grenzen — ■ in einem so geringen Masse beeinflusst werden, dass man die- 

 selben als fehlerfrei betrachten kann. 



Bezeichnet man nun die Observationsorte nach einander mit S^, So, S„, S„_^.^ , 



dann die terrestrischen Polhöhenunterschiede, oder Amplituden zwischen S^ und S„, Sj und 



S, S„_, und S„, S„ und S^^, mit [S—S,] [S—S,] [>5 ->S„_,], 



[S„+i — S„] und fügt den andern Grössen den Index des bezüglichen Observationsortes bei ; so 



erhält man, wenn die hier angeführten Umstände vorhanden sind, nachstehende Gleichungen: 



Tl + ?'l = ?„ + ^'„ — [Sn — 'S,]. 



?2 + V-2 = ?„ + ^'n — [8n — Ä>J • 



?,.+! + ?'„ + l = 'f,. -r >'n -\- [Sn+X — S„\ ■• 



ferner 



V, +p;dp +p\d +j = o 



V, + P:Drj + p'^D + J = 



v„ + PI Dp + p], D + / = 

 ?Vi+ P.U,Dp+p:^,D + J = 



Ist die Anzahl der Observationsorte = JSf, so ist die Anzahl der ersteren Gleichungen: 

 = (N — 1^ und die der letzteren = N; mithin zusammen = (2 N — 1) Gleichungen. Da nun 

 die Anzahl der v ebenfalls = A'^ist, so hat man, wenn auch Dp und D als unbekannt ange- 

 nommen werden, wie es schon im Artikel II angedeutet wurde, (A^-(-2) Unbekannte mit 

 (2 A^ — 1) Gleichungen. Es werden daher, wenn A^>> 3 ist, mehr Gleichungen als Unbekannte 

 vorhanden sein, die dann nach der Methode der kleinsten Quadrate aufzulösen sind, wobei die 

 ersteren Gleichungen selbstverständlich als Bedingungsgleichungen zu betrachten , mithin 

 strenge zu erfüllen sind. 



Treten aber die hier gemachten Voraussetzungen nicht ein, und sind die Observations- 

 orte in der Richtung von Süd nach Nord so weit von einander gelegen, dass eine Änderung 

 in den Erddimensionen auch eine fühlbare Änderung in den Amplituden der Meridianbögen 

 verursacht; so bedarf es in diesem Falle nur der Erwägung, dass die genannten Amplituden 

 Functionen der Erddimensionen sind. Bezeichnet man daher die halbe Achse des Äquators 

 mit «, die Abplattung mit 7], und zeigen ^a und Ayj die Änderungen dieser Grössen an; so 

 braucht man nur anstatt [S„ — S,], [S„ — S,] u. s. w. nach einander 



zu setzen, wo a und v] dieselben Werthe haben, mit welchen die Amplituden berechnet worden. 



