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vorliegende Bearbeitung des Problems, welche der Verfasser eben 

 vollendet hatte und mir zuzuschicken ohnehin im Begriffe war. Ich 

 glaube dieser Umstände erwähnen zu müssen, um von vornherein die 

 völlige Selbstständigkeit unserer beiderseitigen Arbeiten ausser 

 Zweifel zu setzen, wenn dieselbe gleich jedem aufmerksamen Leser 

 der betreffenden Aufsätze von selbst erhellen wird, wie denn in der 

 That Herr Prof. Grunert hauptsächlich den theoretischen Gesichts- 

 punkt festgehalten hat, während ich die Sache vorzugsweise prak- 

 tisch aufzufassen mich bemühte." 



Über die Proximitäten der Bahnen der Planeten und Kometen. 

 Von dem c. M. J. A. firmiert. 



(Vorgelegt von dem w. M., Herrn Director v. Littrow.) 



Einleitung. 



Unter einer Pro xi mität der Bahnen zweier Planeten, zweier 

 Kometen, oder eines Planeten und eines Kometen, wollen wir ein 

 Paar von Punkten dieser beiden Bahnen, von denen natürlich der eine 

 Punkt in der einen, der andere Punkt in der anderen Bahn liegt, ver- 

 stehen, deren Entfernung von einander, im Sinne der Lehre von den 

 Maximis und Minimis in der Differentialrechnung, ein Minimum ist, 

 und die Entfernung dieser beiden Punkte von einander selbst wollen 

 wir die Grösse der Proxi mität nennen. Solcher Proximitäten 

 kann es für jede zwei Bahnen mehrere geben , ebenso wie es in der 

 Differentialrechnung mehrere Maxima oder Minima, auch Maxima und 

 Minima zugleich, geben kann. Ist man aber im Besitz allgemeiner 

 analytischer Methoden, durch welche sich alle möglichen Proximi- 

 täten zweier Bahnen in allen Fällen bestimmen lassen, so ist es, indem 

 man die Grössen aller dieser Proximitäten mittelst bekannter Formeln 

 der analytischen Geometrie des Raumes berechnet und dann mit ein- 

 ander vergleicht, natürlich auch leicht, unter diesen Proximitäten die- 

 jenige herauszufinden, welche, nach dem obigen allgemeinen Begriffe 

 der Grösse der Proximität, die kleinste Grösse hat. 



In einer ausgezeichneten Abhandlung über die „Bahnnähe n 

 zwischen den periodischen Gestirnen des Sonnen- 

 systems", die man in den Sitzungsberichten der mathe- 

 matisch-naturwissenschaftlichen Classe der kaiser- 



