Über die ProximitSten dei Bahnen dei Planeten nnd Kometen 4- t 



Forschungen über diesen wichtigen und interessanten Gegenstand 

 nothwendig ausgehen müssen wird. Habe ich auch vorzugsweise die 

 geometrische Seite des Problems im Auge gehabt, so habe ich doch 

 zugleich die Darstellung so einzurichten gesucht, dass eine unmittel- 

 bare Anwendung der entwickelten Formeln und Gleichungen in der 

 Astronomie möglich ist; und um diese Anwendung noch mehr zu 

 fördern und zu erleichtern , habe ich in einigen der Abhandlung am 

 Ende beigefügten Anmerkungen die astronomische Bedeutung der 

 gebrauchten Symbole, nachgewiesen und an Beispielen erläutert. 



I. Entwickelung der allgemeinen Grandformeln. 



Wir wollen, um eine sichere Basis für das Folgende zu gewin- 

 nen und von möglichst einfachen Principien auszugehen, zuerst die 

 Proximitäten zweier beliebigen geraden Linien im Baume auf analy- 

 tischem Wege bestimmen, welche Betrachtung uns unmittelbar zu 

 dem richtigen Gesichtspunkte, aus welchem wir unser Problem im 

 Allgemeinen zu betrachten, und dann auch leicht zu den allge- 

 meinen Formeln oder Gleichungen, aus denen wir dessen Auflö- 

 sung in allen Fällen abzuleiten haben, führen wird. 



Die Gleichungen der beiden gegebenen geraden Linien im 

 Baume in einer bekannten besonders eleganten Form seien: 

 x — a y — I» *— c 



i cos a cos ß cos «/ 



' x— a t y- ft, ss— t'j 



cos <x i cos ß A cos 7 t 



immer unter Voraussetzung rechtwinkeliger Coordinaten. Sind nun 

 (x, 9, j) und (Xi , 9i » 81) d' e beiden Punkte dieser geraden Linien, 

 deren Entfernung E von einander ein Minimum werden soll, so haben 

 wir zur Bestimmung der Coordinaten r, 9, $ und x t , th , fa dieser 

 beiden Punkte nach (1) zuvörderst die vier folgenden Gleichungen: 



( t—a _ 9-6 _ j-e 

 /^>. j cos a cos ß cos 7 



pi— "1 ^ Vi— *>t = h -«1 . 



' cos a j cos ß t cos '/( 



zu denen wegen der Bedingungen der Aufgabe noch die Gleichung 



(3) E = V (x— Xi y~ + O-th) 2 + (s— j,) 8 = Minimum , 

 oder, was dasselbe ist, die Gleichung 



(4) E* = (x—Xt)* + (9— 9i) 2 + ($-ii)~ = Minimum tritt. 



