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Da wir uns vermöge der Gleichungen (2) die Coordinaten t), $ 

 durch x, sowie die Coordinaten tyj , j t durch Xi ausgedrückt denken 

 können, so ist 2? oder E z als eine Function der beiden von einander 

 unabhängigen veränderlichen Grössen jr und X\ zu betrachten , und 

 man kann dann in dieser Beziehung die aus der Differentialrechnung 

 bekannten Bedingungen des Minimums anwenden. Zu dem Ende müs- 

 sen wir zuerst die, natürlich partiellen, Differentialquotienten 



dE , dE 



— und — , 



dx dx x 



entwickeln. Aus der Gleichung 



E* = (x-x^y + 0-i>i) 3 + (i-hY 



folgt aber durch partielle Differentiation nach je und Xi, wobei man zu 

 beachten hat, dass t) und j nur von x, t)i und % t nur von Xi abhängen 



Weil nun nach den bekannten Bedingungen des Maximums und 

 Minimums 



2.-0. H - o 



sein muss, so liefert das Vorhergehende unmittelbar die beiden Glei- 

 chungen : 



*-*+(»-».) £ + G-..)£-o. 



Wegen der Gleichungen (2) ist aber: 



«ty cos j3 rfj cos 7 



rfr cos a r/r cos a 



<ft; t cos /3 1 rfjj cos 7j 



tfcj cos cc t dx t cos a t 



also nach dem Vorhergehenden: 



rSl J ( x— ^J cos a + (9— 9i) cos ß -f (s— jj) cos 7 = 0, 

 ' ^ | (je— Xi) cos a, + (9— 9i) cos ß, + (j— Ji) cos 7, = 0. 

 Die sechs Gleichungen (2) und (5), nämlich die Gleichungen: 

 X—a ti—b i — c 



h— &i 5i— 



cos ß cos 7 



cos ß l cos 7, 



