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gegebenen geraden Linien zugleich senkrecht steht, bestimmen. Sind 

 u, v, w und Mi, Vi, w x die Coordinaten der Punkte, in denen die bei- 

 den gegebenen geraden Linien von der gesuchten geraden Linie 

 geschnitten werden , so haben wir zu deren Bestimmung zuvörderst 

 die vier folgenden Gleichungen : 



u — a v—b w— c 



Weil ferner 



oder 



v \ — &1 



COS 'j 



W t - Cj 



cos fi t cos 7 t 



y — v %—w 



v — v, 



y — v l % — w x 



u—u i v — v i w — w i 



die Gleichungen der gesuchten, durch die Punkte (ii, v, vi) und 

 («i, Vi, Wi) gehenden geraden Linie, die auf den beiden gegebenen 

 geraden Linien senkrecht stehen soll, sind; so liefern uns die Lehren 

 der analytischen Geometrie die beiden folgenden Bedingungsglei- 

 chungen: 



V V. COS & W -W. COS 'i 



l -| x - . — - H . = o, 



u — u i cos a u — u x cos a. 



V — V. cos S>. IV W. COS '1, 



1 -1 . — -\ - . — = 



U — Ui cos <x l u — u x cos cc l 



oder 



(m — Ui) cos <x -f- (v — Vi) cos ß -f (w — «>i) cos 7 = 0, 

 (m — Mi) COS <Xi -f (v Vi) COS ßi -f (w lüi) cos 7, = 0, 



und zur Bestimmung von u, v, w und Mi, v if u\ haben wir daher die 



sechs folgenden Gleichungen: 



u — a v — b w — c 



V COS OL cos ß COS r j 



u i — a l v x — b x w l —c i 



v ) \ cos ol x cos ß x COS 7i 



I (u — Ui) cos a -\- (y — v t ) cos ß + (w — Wi) cosy = 0, 



V (u — Mi) cos a t -f (l> Vi) COS ßi + (id — M»i) COS 7i = 0. 



Vergleicht man diese Gleichungen mit deö Gleichungen (6), so 



ist klar, dass 



u =x , v =i) , iv =j ; 

 Mi =Xi , Vi =X)i , Wi =ji 



