Über die Proximitäten «1er Bahneo der Planeten und Kometen. 4-7 



ist. Also stellt die kürzeste Entfernung' zweier geraden Linien auf 

 diesen beiden geraden Linien senkrecht J ), und um die kürzeste Ent- 

 fernung zweier geraden Linien zu finden, wird man also die Lage der 

 auf diesen beiden geraden Linien senkrecht stehenden geraden 

 Linie zu ermitteln, und die Coordinaten der Durchschnittspunkte 

 dieser geraden Linie mit den beiden gegebenen geraden Linien zu 

 suchen haben. 



Zu der Aufgabe, welche uns in dieser Abhandlung beschäftigen 

 wird, steht nun das Vorhergehende in der folgenden sehr engen 

 Beziehung. Weil die Richtung jeder Curvein der unmittelbarsten Nähe 

 eines beliebigen ihrer Punkte durch ihre Berührende in diesem Punkte 

 dargestellt wird, so ist aus dem Vorhergehenden unmittelbar klar, 

 dass, um die Punkte zweier beliebigen Curven im Räume zu ermitteln, 

 deren Entfernungen von einander Minima darbieten, d. h. um die Pro- 

 ximitäten zweier Curven im Räume zu linden, man die auf diesen 

 beiden Curven zugleich senkrecht stehenden geraden Linien und deren 

 Durchschnittspunkte mit den beiden Curven zu bestimmen suchen 

 inuss. Da es solcher auf den beiden Curven zugleich senkrecht ste- 

 hender gerader Linien in gewissen Fällen mehrere geben kann, so 

 kann es in gewissen Fällen auch mehrere Paare von Punkten der bei- 

 den Curven geben, deren Entfernungen von einander, natürlich im 

 Sinne der Lehre von den Maximis und Minimis in der Differential- 

 rechnung, Minima darbieten, d. h. es kann in gewissen Fällen meh- 

 rere Proximitäten der beiden Curven geben. Das kleinste unter die- 

 sen Minimis, ein sogenanntes Minimum Minimorum, wird dann das 

 Paar zusammengehörender Punkte der beiden gegebenen Curven 

 bestimmen, deren Entfernung von einander wirklich die all erkleinste 

 ist. Diesen Gesichtspunkt werden wir im Folgenden bei der Ermitte- 

 lung der Proximitäten der Bahnen der Planeten und Kometen stets 

 festhalten. 



Das Bisherige setzt uns nun auch unmittelbar in den Stand, 

 mit Leichtigkeit die allgemeinen Formeln oder Gleichungen aufzu- 

 stellen, aufweiche wir bei der Ermittelung der Proximitäten zweier 



4 ) Dass man dies auch leicht elementar-geometrisch beweisen kann, ist bekannt; die 

 Vorzüge der allgemeinen analytischen Darstellung liegen aber hauptsächlich darin, 

 dass durch dieselbe der bestimmte Nachweis geführt wird, dass es nur ein Mini- 

 mum, auch kein Maximum gibt. 



