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beliebigen Curven im Räume immer werden zurückkommen müssen. 

 Sind nämlich 



(10) v=f'(u), w=F O) 



die Gleichungen einer beliebigen Curve im Räume, so ist für x, y, z 

 als veränderliche Coordinaten nach den Lehren der höheren Geometrie 



(U) ,_„+(,-„) £ + (*_)£_„ 



die Gleichung der Normalebene dieser Curve in dem Punkte (uvw)' a 

 und sind ferner 



(10*) v=f i (u), w = F t (u) 



die Gleichungen einer zweiten Curve im Räume, so ist ebenso, wenn 

 für Punkte dieser zweiten Curve die Coordinaten durch «,, v u w x 

 bezeichnet werden, 



(H») ,_„, + („-„,) £i +(,_„,,) rf £l = o 



die Gleichung der Normalebene dieser zweiten Curve in dem Punkte 

 (ui Vx wC). Soll nun die durch die Punkte (u v tii) und (ii t v y w{) 

 der Lage nach bestimmte gerade Linie, deren Gleichungen 



(12) ' V ~ U y ~ V % ~ w 



COS (p 



oder 

 (12*) 



cos <p 



sein mögen, auf den beiden gegebenen Curven zugleich senkrecht 

 stehen, so muss diese gerade Linie in den beiden Normalebenen 

 unserer Curven in den Punkten (ti v w) und («, Vi w t ) zugleich lie- 

 gen, was nach dem Obigen die beiden Gleichungen 



( dv dw 



\ cos <p -\ — — cos y -j — - COS Y = 0, 



f4')\ ) du du 



) ^ v \ . dw l 



I cos y -f- — — cos y A — - — cos 7 = 



V du l du t 



gibt. Ausserdem ergeben sich aus (12) oder (12*) die beiden 

 Gleichungen 



r . ... U — U. V V. W IV. 



COS (p cos ip cos x 



