Über die Proximitälen der Bahnen der Planeten und Kometen. 49 



so dass man also jetzt überhaupt die folgenden neun Gleichungen 

 hat : 



v = f (m), iv = F («); 



Vi = /i («i), Wi = Fi (u t ); 



(15) 



x cos co 4- -— cos -l) 4- — — cos y = 0, 

 ' au aw 



co.§ 9 -I cos i> ~\ cos y = ; 



«Mj dt< t 



cos f z -\- cos </> a 4/- cos x 3 = 1 ; 

 mittelst welcher sich die neun unbekannten Grössen 

 u, v, w; u x , v^ u\\ f, 4>, x 



bestimmen lassen; kennt man aber diese Grössen, so ist offenbar die 

 Lage der auf den beiden gegebenen Curven senkrecht stehenden 

 geraden Linie vollkommen bestimmt. 



Übrigens lassen <p, <p, y aus den vorstehenden Gleichungen sich 

 sogleich eliminiren. Weil nämlich 



V Vi W — lVi 



cos vj = cos cp , cos / = cos o 



U — Mj u — lli 



ist, so führen die beiden Gleichungen 



dv dw 



cos <p -\ cos w 4- —— cos / = 0, 



du du 



dVi dw t 



cos <p 4- — — cos vj -) cos y = 



diii di<i 



auf der Stelle zu den Gleichungen : 



u—Ui + (v— t'i)— + {w—iVi) — = 0, 

 du du 



n—Ui + (v—Vi)- h K w — w \) T~ =0 ' 



««j ««, 



und man hat daher zur Bestimmung der sechs Coordinaten ü, v, iv 



und üi, V it ?/'] die sechs folgenden Gleichungen: 



v = f (u), w = F (m) ; 



^ = /; (?<i), «?i = F f («,); 



(16) { u—Ui -\- (v—Vi)— + (w—iVi) — - = 0, 



M— ?<t 4- (v— v^- r- («'— «'i) — - — 0; 



Sitzh. d. mathem.-naturw. Cl. XIII. Bd. I. Hft. 4 



