Ö G r u ii e r t. 



welche wir unseren folgenden Untersuchungen hauptsächlich zu 

 Grunde legen werden. Nachdem man u, v, w und u is v t , w t mittelst 

 dieser Gleichungen gefunden hat, dienen zur Bestimmung der Winkel 

 f, ip, % die Gleichungen: 



{ n - Uy v— i\ w — u\ 



(1 ') \ cos f cos ■]/ cos ■£ 



( cos f~ -j- cos tp 2 -|~ cos yf = 1 ; 



und zur Bestimmung der kürzesten Entfernung E selbst, hat man die 

 Formel 



(18) E = V(u—u t y + (v—vt)* + {w—w x )\ 

 oder auch, wie man mittels (17) leicht findet, die Formeln: 



(19) E = vol. abs. = val.abs. — = val. abs. -. 



COS (f cos <p cos x 



Wenn die eine der beiden gegebenen Curven, etwa die erste, ganz 

 in der Ebene der xy liegt, so ist allgemein 



w = o, also auch — = o; 

 du 



und die allgemeinen Gleichungen (16) werden folglich in diesem 

 Falle : 



v = f (u), w = ; 



Vi = /i (wi), Wi = Fi («j); 



< u — u t + (v — »i)-r- == 0, 

 v du 



dvy dw x 



u — a % -+- (v — Vi)- iVi — — = 0. 



dlly dlly 



II. Allgemeine Gleichungen einer elliptischen Bahn. 



Den von dem Mittelpunkte der Sonne eingenommenen Brenn- 

 punkt einer elliptischen Bahn, wollen wir als Anfang eines recht- 

 winkligen Coordinatensystems der xyz, übrigens aber die Axen der 

 x, y, z willkürlich annehmen, und wollen unter dieser Voraussetzung 

 jetzt die allgemeinen Gleichungen der elliptischen Bahn, indem wir 

 dieselbe als eine Curve im Baume betrachten, entwickeln, indem die 

 Kenntniss dieser Gleichungen für die Auflösung unsers Problems 

 natürlich von der grössten Wichtigkeit ist. 



Die Knotenlinie der Bahn, worunter wir die Durchschnittslinie 

 ihrer Ebene mit der Ebene der xyz verstehen, wird durch den 



