Über die Proxiimtäten der Bahnen der Planeten und Kometen. JJ \ 



Anfang der Coordinaten in zwei Theile getheilt, von denen wir der 

 Kürze wegen den einen den positiven, den anderen den negativen 

 Theil der Knotenlinie nennen wollen. Der von dem positiven Theile 

 der Knotenlinie mit dem positiven Theile der Axe der x eingeschlos- 

 sene Winkel, indem wir diesen Winkel von dem positiven Theile der 

 Axe der x an durch den rechten Winkel (xy) hindurch von bis 360° 

 zählen, soll durch w bezeichnet werden. Den positiven Theil der 

 Knotenlinie nehmen wir als den positiven Theil der Axe der x x eines 

 rechtwinkligen Coordinatensystems der x x y x z x an, welches mit dem 

 Coordinatensysteme der x y z den Anfang gemein hat, und lassen die 

 Ebene der x t y t mit der Ebene der xy zusammenfallen; der positive 

 Theil der Axe der y x wird so angenommen, dass man sich, um von 

 dem positiven Theile der Axe der x\ an durch den rechten Winkel 

 (#1 2/0 hindurch zu dem positiven Theile der Axe der y y zu gelangen, 

 nach derselben Seite hin bewegen muss, nach welcher man sich 

 bewegen muss, um von dem positiven Theile der Axe der x an durch 

 den rechten Winkel (xy) hindurch zu dem positiven Theile der Axe 

 der?/ zu gelangen; den positiven Theil der Axe der z x lassen wir 

 mit dem positiven Theile der Axe der z zusammenfallen. Unter diesen 

 Voraussetzungen haben wir nach der Lehre von der Verwandlung 

 der Coordinaten zwischen den Coordinaten der Systeme der xyz und 

 x i 2/i z i die folgenden Gleichungen : 



( x = Xi cos w — y x sin w, 



(1) 1 y = Xi sin w -|- y x cos w, 



[z = Zi ; 



aus denen sich leicht umgekehrt 



( Xi = x cos (x> -f- y sin w, 



(2) \ y t = — x sin o> -\- y cos oj, 



z ± = z 



ergibt. Den 180° nicht übersteigenden Winkel, welchen der auf der 

 positiven Seite der Ebene der xy oder x t y x liegende Theil der 

 Ebene der Bahn mit dem der beiden Theile, in welche die Ebene der 

 xy oder x x y t durch die Axe der x x getheilt wird, in dem der 

 positive Theil der Axe der y { liegt, einschliesst, wollen wir durch i 

 bezeichnen. Dann ist offenbar in völliger Allgemeinheit 



(3) Zi = y t fang i 



4* 



