Über die Proximitiiten der Bahnen der Planeten und Kometen. £>3 



Aus diesen beiden Gleichungen folgt durch Division: 

 (9) tang i = : 



X sin tu — y cos co 

 oder 



(9*) x sin oj sin i — y cos w sin i -j- z cos i = 0, 



welche Gleichung nach (4*) die Bedingung ausdrückt, dass die 



Ifauptaxe in der Ebene der Bahn liegt. 



Die erste der beiden Gleichungen (8) bringt man leicht auf die 

 Form 

 , . „^ x cos tu — sin tv tarnt lä cos i 



y sin a> -f- cos tu tang < W cos i 



oder 



. „ ^ x cos tu cos Tji — sin tu sin *& cos i 



(10*) 



y sin co cos Ttf + cos co sin lä cos i 



Also ist, wie man leicht findet : 



x cos o) -j- y sin w 



cos 'üt 



= : : rX 



cos tu cos ttf — sin co sin C Ö > cos i 



cos T$ 



— -. ; r y, 



sin co cos Ttf + cos tu sin Tjf cos i 



und die Gleichungen der Hauptaxe sind daher nach (8): 



sin *üf sin i 



cos co cos tf — sin co sin Trf cos i 

 sin Ttf sin i 



X, 



oder 

 (11*) 



sin co cos Vf -f cos tu sin *& cos i 



cos co cos Ttf — sin co si)i Ttf cos i 



>J 



sin co cos Ttf -f- cos co sin Tä cos i 



sin taf sin i 

 Von einem Punkte in der Ebene der Bahn, dessen Coordinaten 

 im Systeme der xy% wir durch u, v, iv bezeichnen wollen, werde 

 jetzt auf die Hauptaxe der Bahn ein Perpendikel gefüllt, dessen 

 Gleichungen 



(12) = — = 



y J ABC 



