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sein mögen. Weil der Punkt (uvw) in der Ebene der Bahn liegt, so 

 findet nach (4*) zwischen dessen Coordinaten u, v, w die Gleichung 



(13) u sin w sin i — v cos w sin i -j- w cos i = 



Statt; und man kann also offenbar die Gleichung (4*) der Ebene der 

 Bahn auch auf folgende Art darstellen : 



(14) (x — u) sin oj sin i — (y — i>) cos w sin i-\- (z — w} cos i = 0. 

 Also muss, weil das durch die Gleichungen (12) charakterisirte 



Perpendikel in der Ebene der Bahn liegen soll, offenbar 



(15) A sin w sin i — B cos w sin i -\- C cos i = 



sein. Ferner ergiebt sich nach den Lehren der analytischen Geometrie 

 wegen der Gleichungen (11*) und (12) die Gleichung 



cos co cos *Gf — sin m sin läcos i A j 



= 



-\- B (sin oi cos itf -f- cos o> sin <Ttf cos i) / — ", 

 -j- C siti <7tf sin i ) 



welche Gleichung nämlich die Bedingung ausdrückt, dass die durch 

 die Gleichungen (12) charakterisirte gerade Linie auf der Hauptaxe 

 der Bahn senkrecht steht. 



Wenn man aus den Gleichungen (15) und (16) zuerst C, dann 

 B eliminirt, so erhält man die beiden folgenden Gleichungen: 

 A (sin co sin ntf — cos co cos Ttf cos i) 

 = B (cos co sin <7tf -f~ sin co cos Ttf cos i), 

 — A cos <tä sin i = C (cos co sin <& -\- sin co cos <■&' cos i) ; 

 aus denen sich unmittelbar ergibt, dass 



( A = cos co sin <& -f sin co cos ^ cos i, 

 (1 ?) l B = sin co sin <& — cos co cos <tö cos i, 



[ C = — cos ftf sin i 

 gesetzt werden kann, so dass also die Gleichungen des von dem 

 Punkte (u v vi) in der Ebene der Bahn auf deren Hauptaxe gefällten 

 Perpendikels die folgenden sind: 



X — u 



( 18 ) ^3 : = ~ 



cos co sin Ttf + sin co cos TJS cos i 



