Über die Proximitäten der Bahnen der Planeten und Kometen. |Ji> 



.'/ — v 

 sin u> sin txf cos w cos Tä cos i 

 % — tv 



cos IJf sin i 



Bezeichnen jetzt x, y, z die Coordinaten des Durchschnitts- 

 punktes des von dem Punkte (uvw) auf die Hauptaxe gefällten 

 Perpendikels mit der Hauptaxe, so müssend, y, «aus den Gleichungen 



cos co cos e Gf —■ sin co sin tf cos i 



y 



sin o) cos'üf + cos o> sin TZf cos i 



lind 



sin TZf sin i 



x — M 



cos w sin 17f + sin w cos Itf cos i 



y - v 

 sin co sin 73" — cos oj cos 17f cos i 

 % — w 



cos 1!f sin i 

 bestimmt werden. 



Zuvörderst erhält man leicht für z die beiden folgenden Aus- 

 drücke: 



siniä ( ) 



\z = < u cos TSf sin i -f w (cos w sin 17f -j- sin w cos t W cos i) >, 



v cos t/f sin i -j- w (sin w sin 17t — cos oj cos 17t cos i) 



Dass diese beiden Ausdrücke von z wirklich einander gleich sind, 

 ergibt sich leicht mittelst der aus dem Obigen bekannten Gleichung 



u sin w sin i — v cos w shi i -j- w cos i = 0. 



Mit Rücksicht auf diese letztere Gleichung erhält man für z leicht noch 

 die folgenden Ausdrücke: 



l* = sin 17t (u cos w cos 17t sin i -\- v sin w cos 17t sin i -j- w sin "W), 

 (19*) <» = — sin 17t tang i i(sin co sin 17t — cos w cos 17t cos i) u — 

 f (cos w sin 17t + sin w cos 17t cos i) v\ . 



