Üher die Proximitäten der Bahnen der Planeten und Kometen. Jj7 



Sei nun zuerst e positiv. Liegt dann der Punkt (jeyz) auf der 

 positiven Seite der Ebene der xy, so ist die Entfernung des Punktes 

 (xyz) von dem Mittelpunkte der Ellipse offenbar 



V x % + 2/ 3 + z- — e 

 oder 



e — V x- + y z + z% 

 jenachdem 



1/# 2 + 2/ a + z 2 > e oder J/# a + # 8 + s a <e 



ist. Liegt dagegen der Punkt (xyz) auf der negativen Seite der 

 Ebene der xy, so ist die Entfernung des Punktes (xyz) von dem 

 Mittelpunkte der Ellipse allgemein 



Sei fernere negativ. Liegt dann der Punkt (#2/t) auf der posi- 

 tiven Seite der Ebene der xy, so ist die Entfernung des Punktes 

 (xyz) von dem Mittelpunkte der Ellipse offenbar allgemein 



Vx* + y*+z* + (—«)» 

 also 



V x n - + y* + z* — e. 



Liegt dagegen der Punkt (xyz) auf der negativen Seite der Ebene 

 der xy, so ist die Entfernung des Punktes Qvyz) von dem Mittel- 

 punkte der Ellipse 



\/x*+y* + z* — (— e) 

 oder 



also 



oder 



jenachdem 



(— e) — \/x* -f */ 2 + z\ 



e + V&+y*+* 2 



(e + Vx*+y*+z») 



y x* 4- y* -\- z 2 > — e oder \ x~ -\-y 2 + Z 2 < — e 

 ist. 



Nimmt man alles Vorhergehende zusammen, so ergibt sich 

 Folgendes : 



