J)S fir u i) e r t. 



Wenn der Punkt (xyz) auf der positiven Seite der Ebene 

 der xy liegt, so ist die Entfernung des Punktes {xyz) von dem 

 Mittelpunkte der Ellipse immer 



Wenn der Punkt (jj/z) auf der negativen Seite der Ebene der 

 xy liegt, so ist die Entfernung des Punktes (xyz) von dem Mittel- 

 punkte der Ellipse immer 



± + V^ 8 + y' + * 8 )- 



Nach (23) ist nun 



» 3 

 ^ 2 + 2/ 2 + * 8 = 



sin 'GJ' 3 sin i 2 



und folglich, weil keiner der Winkel <7tf und i grösser als 180°, 

 also sowohl sin <&, als auch sin i positiv ist, 



\/x* + 2/ 3 + * a = ± 



wo man das obere oder untere Zeichen nimmt, je nachdem z positiv 

 oder negativ ist, d. h. jenachdem der Punkt {xyz) auf der positiven 

 oder negativen Seite der Ebene der x y liegt. 



Halten wir dies mit dem Vorhergehenden zusammen, so ergibt 

 sich unmittelbar, dass die Entfernung des Punktes (xyz) von dem 

 Mittelpunkte der Ellipse immer 



± I. - -—^1 

 V. smTäsimJ 



ist. 



Werden nun wie gewöhnlich die grosse und kleine Halbaxe 

 der Ellipse durch a und b bezeichnet, wo also 



(25) e 3 = « 3 — 6 3 



ist, so ergibt sich, wenn nun der oben betrachtete Punkt (uvw) ein 

 Punkt der Ellipse ist, wegen der Natur der Ellipse auf der Stelle die 

 Gleichung 



(26 ) JL ( e ü— y + ^- u)i + ( * w)a + (s "^ 3 



er \ sinTjfsinij 



also nach (24) die Gleichung 



(27) — (e V + — . 



in welche man alle obengefundenen Ausdrücke von z und z — w durch 

 u, v, w einführen kann. Diese Gleichung nebst der aus dem Obigen 

 bekannten Gleichung 



(28) >t sin w sin i — v cos w sin i -\- w cos i = 



//- 



o-«o a = , 



