Ober die Proximitäten der Bahnen der Planeten und Kometen. 5«) 



sind die allgemeinen Gleichungen der als eine Curve im Räume 

 betrachteten elliptischen Bahn. 



Der Fall, wenn i = ist, d. h. wenn die elliptische Bahn ganz 

 in der Ebene der xy liegt, erfordert noch eine besondere Betrach- 

 tung. In diesem Falle sei <# der 180° nicht übersteigende Winkel, 

 welchen der auf der positiven Seite der Axe der x. liegende Theil der 

 Hanptaxe der Bahn mit dem positiven Theile der Axe der x ein- 

 schliesst; dann ist offenbar in völliger Allgemeinheit 

 (29) y = x tang <■# 



die Gleichung der Hanptaxe. Ist nun {u v) ein beliebiger Punkt in 

 der Ebene der xy, so ist die Gleichung jeder durch denselben 

 gehenden geraden Linie : 



y — v = A (x — u). 

 Soll diese gerade Linie auf der Hanptaxe senkrecht stehen, 

 so muss 



1 -|- A tang Ttf = 0, A = — cot <& 

 sein, so dass also 



y — v = — (x — u) cot 'S? 

 die Gleichung der durch den Punkt (iiv) gehenden und auf der 

 Hanptaxe senkrecht stehenden geraden Linie ist. Ist nun {xy) der 

 Durchschnittspunkt dieses Perpendikels mit der Hauptaxe, so müssen 

 die Coordinaten x, y aus den beiden Gleichungen 



y = x tang Ttf, 

 y — v = — {x — u) cot <tö 

 bestimmt werden. Mittelst leichter Rechnung erhält man aus diesen 

 Gleichungen : 



x = {u cos Ttf -j- v sin <&) cos itf, 

 y = {u cos «TTf -\- v sin <&>) sin <& 



(30) 



und 



(31) 



also: 



(32) 



x — u = — {u sin <& — v cos Tö) sin vtf, 

 y — v = {u sin <& — ■ v cos <&) cos <&; 



( x'* -j- ?y 3 = (u cos vrf -\- v sin <&)*, 



)x — «) a + {y — v)* = {u sin <# — v cos <tö)~. 

 Bezeichnen wir die Entfernung des Mittelpunktes der Ellipse 

 von ihrem als Anfang der Coordinaten angenommenen Brennpunkte, 

 indem wir diese Entfernung als positiv oder als negativ betrachten, 



