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jenaehdem der Mittelpunkt der Ellipse auf der positiven oder negativen 

 Seite der Axe der ob liegt, mit Rücksicht hierauf durch e, so sind 

 allgemein e cos <tf, e sin <& die Coordinaten des Mittelpunktes der 

 Ellipse, und das Quadrat der Entfernung des Punktes (x y) von dem 

 Mittelpunkte der Ellipse ist folglich 



(x — e cos <&)* -f- (y — e sin Ttf) 2 , 



also nach (30) : 



(u cos T3" + ?' sin Ttf — e) 2 cos Itf 3 + (« cos t BJ > + v sin TS" — e) z sin Ttf- 



= (u cos T3" -j- v sin 1ä — e) 2 . 

 Weil 



(x — u) z -j- (y — v) z = (u sin <tf — v cos <tö)* 



das Quadrat der Entfernung des Punktes (uv) von der Hauptaxe der 

 Ellipse ist, so ist, wenn (uv) in der Ellipse liegt, nach der Natur 

 dieser Curve: 



. ( u cos Tä + v sin tf - e \ä ( n sin "W — v cos trf \~ , 



(33 ) (_ ) + ( - J = 1, 



welches also die Gleichung der Ellipse im vorliegenden Falle ist. 



III. Allgemeine Gleichungen einer parabolischen Bahn. 



Indem wir wieder den Brennpunkt der Bahn als Anfang der xyz 

 annehmen, werde jetzt die Entfernung des Scheitels der Parabel von 

 ihrem Brennpunkte, indem wir dieselbe als positiv oder als negativ 

 betrachten, je nachdem der Scheitel auf der positiven oder negativen 

 Seite der Ebene der xy liegt, durch a bezeichnet, wo also der abso- 

 lute Werth von a der vierte Theil des Parameters ist. 



Sei zuerst a positiv. Unter der Voraussetzung, dass der in II, 

 worauf wir uns hier überhaupt beziehen, durch (uvic) bezeichnete 

 Punkt der Parabel wirklich angehört, ist in diesem Falle die Ent- 

 fernung des dort durch (xyz) bezeichneten Punktes vondem Scheitel 

 der Parabel offenbar 



a _ \/x* + iß + * 3 

 oder 



a + V x " + y 2 + **• 



je nachdem der Punkt (xyz) auf der positiven oder auf der negativen 

 Seite der Ebene der xy liegt. 



