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wenn man das obere oder untere Zeichen nimmt, je nachdem a posi- 

 tiv oder negativ ist. 



Bezeichnen wir nun den Parameter der Parabel durch p, so ist 

 nach der Natur der Parabel 



O— u y + (y— t') 2 + 0— «O a = + 7> (« — . * . . 1 . 



sm 'ra sin i' 

 das obere oder untere Zeichen genommen, je nachdem a positiv oder 

 negativ ist; es ist aber mit derselben Bestimmung wegen des Zeichens 

 p = + 4 «, also + p = 4«, und folglich nach dem Obigen 

 allgemein : 



(v—u) 2 -f (y—vy + (s— w)2 = 4« (a . * . . 1 . 



sin Txf sin i ) 



also, weil nach IL (24) 



(s — w) 2 



ix—üy + o— ü) 2 + 0— w) 2 = • 



cos *Gf~ sin i~ 



ist: 



(z — ?o) 3 



- = 4 rt (r/ ; — ) 



sin '73' sin V 



cos r C3 >J sin i 2 sin Ttf sin i 



oder : 



(1) (z — ic) 2 = 4« cos «TS' 2 s/w i 8 (a : : — .) 



sin Ttf sin i' 



wo man für % und « — w alle aus II. bekannten Ausdrücke dieser 

 Grössen durch u, v, w setzen kann. Vorstehende Gleichung nebst 

 der aus II. bekannten Gleichung 



(2) u sin w sin i — v cos w sin i -\~ w cos i = 



sind die allgemeinen Gleichungen der als eine Curve im Räume 

 betrachteten parabolischen Bahn. 



Betrachtet man den Parameter p der Parabel als positiv oder als 

 negativ, je nachdem der Scheitel derselben auf der positiven oder 



negativen Seite der Ebene der ocy liegt, so ist allgemein a = — p ', 



also nach (1): 



( 3) (z — w) 2 = p cos <#- sin i % \— p - . _ . — . ) 



v J ' V 4 sin 'üf sin i) 



oder 



1 / 4 z >> 



(3 *) (z — w) z = — p cos tt> 2 sm i 2 \p . ^ . — .1. 



v J v 4 v sin Ijf sin iJ 



Liegt die Bahn ganz in der Ebene der xy, so wollen wir auf 



ähnliche Art wie in II. durch Ttf den 180° nicht übersteigenden Win- 



