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IV. Proximitäten zweier elliptischen Bahnen , die einen Brennpunkt mit 

 einander gemein haben. 



Wir werden im Folgenden für beide Bahnen gleichbedeutende 

 Grössen immer mit denselben Buchstaben, die nur für die eine der 

 beiden Bahnen mit unteren Accenten , welche bei der anderen Bahn 

 wegbleiben, versehen werden, bezeichnen; übrigens behalten alle in 

 II gebrauchten Symbole ganz dieselbe Bedeutung wie dort, welche 

 wir daher hier nicht wieder von Neuem angeben werden *). 



Setzen wir nun der Kürze wegen : 



cos 6 = sin w sin <irf — cos w cos <& cos i, 



cos r = cos (xi sin <& -j- sin o) cos Ttf cos i, 



\ cos = sin w cos <tf -j-- cos w sin <73 > cos i, 



cos % = cos o) cos <& — sin w sin 1$ cos i, 



so erhalten wir nach II. (19), (19 *) und II. (20), (20 *) für z und 

 % — w die folgenden Ausdrücke: 



(2) z = - — sin <tö tang i (u cos d — v cos r) 



sin Ttf . • , \ 



= (u cos <tö sin i -f- w cos r) 



cos w 



= — (v cos vrf sin i -f- w cos 9) 

 sin co 



= sin <# (u cos w cos trf sin i -f » sin w cos tösini -f- 



-f- w sin ttf} 



und 



(3) z — w= cos <& tang i (u cos® — v cos %) 



cos'üf . . . cj.^ 



= fu sin itf sin i — w cos ,£) 



COS 0} 



= (v sin <# sin i — w cos 0) 



[COS w 



= cos^ (u cos w sin «73 sin i -\- v sin w sw'tf sini 



— w cos Ttf). 

 Hieraus erhält man leicht: 



(av \ 

 cos — cos r — J 



sinfäf ... <ho \ 



= — I cos <D" sin i ■+- cos t — , 

 cos oi V au J 



*) Natürlich haben die mit unteren Accenten versehenen Buchstaben hier eine andere 

 Bedeutung als die mit unteren Accenten versehenen Buchstaben in II. 



