Über die Proximitäten der Bahnen der Planeten und Kometen. QK 



d (%—w) j v 



— = cos <tf taug i (cos — cos % — ) 



au du) 



C0S ** ( • ~s • • ~ '^X 



= sin <& sin i — cos % — I : 



cos co V du) 



und weil nun wegen der aus II. (27) bekannten Gleichung 



-Ac z - ) a + - (*~ w > 2 =1 



«r V sintf sini' b 2 eos 10* sin i* 



wie man leicht findet , 



-,J— (* Ä i - -JL-] - = — *— (z-w) i^^ 

 a'**n«BfV sin TU J du b z cos<&*\ ) du 



ist, so erhält man durch Substitution der obigen Ausdrücke von 



d% d (z—w) 



— und — 



du du 



in diese Gleichung leicht die folgenden Formeln : 



(dv = ^^^(esin^sini-z^cos 0+^-±_ (*_ w ) C08 @ 



(4) J ^7^ (ßsm * sm »-*) cos T + öi-^7^ ( *~^ ™ s * 



f— = — ^>« ^ : — o_cosjra; 



aM 1 1 



Nach II. (28) haben wir auch die Gleichung 



u sin oi sin i — v cos w sin i -\- w cos i = , 



aus der sich 



• • . . dv . dw 



sm w sin i — cos w sm i \- cos i — = 



du du 



ergibt; führt man in diese Gleichung die Ausdrücke (4) von 



dv dw 



du du 



ein, so findet sich dieselbe, mit Rücksicht darauf, dass wie sich 



aus (1) mittelst leichter Rechnung ergibt, 



sin i (cos o> cos d -f cos i cos <tf) = sin i sin w cos r, 

 sin i (cos w cos © — cos i sin <&) = sm i sin w cos % 



ist, vollständig erfüllt, woraus die Richtigkeit der Ausdrücke (4) 



erhellet. 



Setzen wir nun der Kürze wegen 



(5) j = z — w, iv = z — j, 



Sitzb. d. malhem.-naturw. Ct. XIII. Bd. I. Hfl. 5 



