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so haben wir nach II. (19 *), (20 *) die Gleichungen 



z = sin <& (u cos oi cos Ttf sin i -\- v sin w cos Ttf sin i -f- w sin Ttf), 



= cos Ttf (n cos oi sin Ttf sin i -f- v sin oi sin ttf sin i — w cos <&) ; 



aus denen sich durch Elimination von w leicht 



, -. . . £ cos Ttf 2 -f- 5 sin Ttf 2 



(m cos oi -\- v sin oi) sin i = : 



sin *&? cos tsf 



ergibt. Verbindet man hiermit die aus der Gleichung II. (28) sogleich 



folgende Gleichung 



(u sin öl — v cos oi) sin i = — w cos i = (j — z) cos i 



und bestimmt dann u, v, w durch z, j, so erhält man mittelst 



leichter Rechnung die folgenden bemerkenswerthen Ausdrücke : 



cos % cos r 



. cosec i, 

 sinfli costä; 



cos -i. cos z \ 



[ u = -^3 + l — z: 



\ sinla cosTäs 



) , cos cos \ 



1 * \v = (z — (- I 



J stn'üf coslä; 



, cosec l, 

 svn'GJ coslli; 



[W =Z — J. 



Setzen wir aber grösserer Einfachheit wegen noch 



* — w 



(7) Z = e - . . . , 3 = 



sinläsin i eosTjj sin i 



so werden vorstehende Ausdrücke: 



( m = (c — Z ) cos X -f- 3 cos T j 



(8) )o= (e —Z ) cos S +3 cos 9 , 



(«' = |(<? — Z ) shjtji — 3 cos *& \ ^n i; 

 und für die andere Bahn ist für 



(7*) z i=ei ^-. 3, - 8l ~ t °. 1 • 



sin c üi l sini x cos'ZS i sini i 



natürlich in ganz ähnlicher Weise: 



( ih= (ei — Z x ) cos %i -f 3t cos r u 

 (8 *) J Vi= (e t — Z,) cos 0j + 3, cos 6 t , 



\Wi= [{e t — Z t ) sinltfi — 3 1 cosltfi}sin i v . 

 Nach II. (27) und den beiden vorhergehenden Gleichungen (7) 

 und (7 *) hat man nun zunächst die beiden folgenden Gleichungen : 



<•> & +(!)'-«• ©'+©■-*• 



Ferner muss nach I. (16) 



dv dw 



11— Ui -f (v — Vi)—- -f- (w—ivt) — = 0, 

 aw du 



i r \ dw * i f \ dWi n 



du t du x 



