Über die ProxhnitSten der Bahnen der Planeten und Kometen. 67 



sein. Diese Gleichungen führen mittelst (4) sehr leicht zu den beiden 

 folgenden Gleichungen: 



Z 



= { (m Wj) cos r + (v — y,) cos 9 — (tv— u\) cos Ttf sin i \ 



3 



-4- { (m — u/) cos X -f- (v—v t ) cos -+- (to — w^ sin tf sin i \ t 



= i (u — n t ) cos Tj -f- (y— y,) cos 8 t — (ty — w t ) cos^tfj^ sin iA 



o 

 4- \(u — i/j) cos 'X i + (y — y,) cos 0, -f- (tv — iy,) sin *ö' 1 sin »,} ; 



und führt man nun in diese Gleichungen für n, v, w und u t , v lf W\ 

 ihre Werthe aus (8) und (8 *) ein, so erhält man : 



( (e — Z ~)(cos t cos% -\-cos 9 cos — sinTä cosTSt sini z ~) 



Z ) +3 (cos r cos r -)- cos 6 cos ^ -\-co8tf cos^f sini z ) 



a 2 j — (e t — Zj)(cos r cos X t -\- cos 9 cos0j — cosltf sin*Cf 1 «tnt «mi|)| 



f — 3i (cos r cos Tj +cos 6 cos öj-fcos'W cos'üf l sini sini t ) 



f (e — Z ) (cosX cos% +cos0 cosQ -f-smTU' sin •ö' sini z ) 



3 ) +3 ( cos T CÖS $ -|-cos 9 cos — sinljf cos lä sini 2 } 



' "ftä" ] — (cj — Z 1 )(cosX cos£ t -|-cos0 cos Q i -\-sin e Gf sin e Gf l sin i sin i 4 )/ 



f — 3i (cosX cos rj-f-cos© cos 9, — sinTÜ cosTä x sin i sini t ) 



( (e — Z)(cosX cosTj+t'osO cos B t — sinfjf cos'tt l sini stnt 1 ) > 



^i ) +3 ( c0 « 7 cos r t -fco« 9 cos 9 1 -fcosT3' costäi sini sini^l 



a a J — ( e i — Z^feos r l cosX i -\-cos 1 cos® i — sintf l cos'Gf i sini i 2 ') 



f — 3i (c° s T i cos Tj-j- co* Q t cos Q t -f cos C GJ' 1 cos TB*! sjh ij 2 ) 



/ (e — Z )(cosX cosXi-j-cosQ cos 1 -fsi//T3' sin fS \ sini sin i 



3i ) +3 (cos 7 cosXi + cos 9 cos9 i — cosTtf sin t tif i sini sini^l 



' 2 J — («i — Zj) (cos SjCOS t,-)- cos X cos Q i -\-sin c üf i sinT!t f siui^) f 



f — 3i (cos r i cosX l -\-cos Q i cosQ t — sinlä t cos VÖ 1 sini f) ) 



Sehr leicht überzeugt man sich aber von der Richtigkeit der 

 folgenden Gleichungen: 



cos v cos X + cos cosQ — sin Tjf cos t 5J > sin i 3 = 0, 

 cos tj cosXj -\- cos 9 t cos0j — sin Ttf l cos "tf, sin ij 3 = ; 

 cos r cos t -f- cos 9 cos 9 -)- cos T3" cos < Ö > st« i ~ = 1 , 

 cos r t cos Tj -)- cos 9 t cos 9 t -f cos , tö > 1 cos ta? j «t» tj 3 = i ; 

 cos£ co«Ü -)- cos0 cosQ -\- sin Irf sin *tö sin i 3 = 1 , 

 cosX t cosXi -f cos®! cos® i -j- sin Trfi sin Tjf f sin t, 3 = 1; 



und setzt man dann der Kürze wegen: 



A = cos r cosXy -f- cos 9 cos 9 t — cos 'üf sin ^!f x sin i sin i t 

 ,,^^ = cos (co — ojj) (sin Tlf cos T3*! — cos Ttf sj» TB'j cos i cos i 4 ) 

 ■ J + sin (w — Wj) (cos "üf cos 'BJ'j cos i -f- sm '73' sin T3 1 ! cos ij) 



— cos T3" siw 'Wj sin i sin i\ , 



5° 



