Über die Proximitäten der Bahnen der Planeten und Kometen. 69 



oder 



(A cos <#, + B s * n *&*) ** n ^ + ) 



4- (C cos <Gfi -\- D sin VÖi ) cos Ttf! , . 



f!4^ « , . >=cos(w — cd,); 



^^ (B sin *& + D cos <&) sin <&i + 



-j- (J sin Tti -\- C cos <#) cos f 5s' 1 

 ferner : 



(A+D) cos (<#+<#,) -f (#— C) sin (<#-{- <#,) - 

 1 i 



— 2 sin oi — oj,) sin — (i — i^) sin — (i-\-i t ), 



^ (A—D) cos (<#—<#,) — (B+C) sin (<#—«#,) = 



1 1 . . 



— 2 sin (w — w,)cos — (i — ?',) cos— (i-\-ii). 



Alles kommt nun auf die Auflösung der vier Gleichungen (12) 

 an; aber so einfach diese Gleichungen auch an sich zu sein scheinen, 

 so führt ihre vollständige Auflösung doch in grosse Verwickelung 

 und man gelangt dadurch zu einer Gleichung, deren Auflösung die 

 Kräfte der Algebra weit übersteigt. Es bleibt daher nichts Anderes 

 übrig, als diese Gleichungen auf dem Wege der successiven An- 

 näherung aufzulösen, wozu wir jetzt die uns am zweckmässigsten 

 scheinende Methode angeben wollen. 



Setzen wir der Kürze wegen 



(16) U=-, F-ÄfiCS =-,F t = fi; 



a b «! Oj 



so werden unsere Gleichungen : 



P+ 1»= 1, Ur+ Fi"- 1; 



= - | bV — A (*!— a t ü t ) — Bb t Vi | 



+ j { (e—aU) — C(e x — a t U^—Db, \\ \ , 



= ^.^D(e-aU) + BbV — b t V, } 



+ J { C(e—aU) + Ab F— {e x — «, I7 t ) } ; 

 also, wenn wir 



o a \ a J 



(17) <; 



f = fi = *V- 6 i' = y t _ (b-Y 



