72 6 r u n e r t. 



nach und nach für {/setzen, worauf man die entsprechenden Werthe 

 von TT mittelst der Formel 



W=e— U, 

 und die entsprechenden Werthe von V mittelst der Formel 



v = ± Vjzjjk = ± V\\— u)(\+u) 



findet. Dann kann man die entsprechenden Werthe von F, G, H, 

 J, K, L, M mittelst der Formeln (21) berechnen, und die entspre- 

 chenden Werthe von W x erhält man hierauf durch Auflösung der 

 quadratischen Gleichung (20). Die entsprechenden Werthe von V t 

 werden endlich mittelst einer der beiden Formeln 

 _ F+ G W x __ J + KW X 



H ' Vl ~ L + MW, 

 erhalten. Die gefundenen Werthe von W t und FJ setzt man nun, 

 nachdem man noch U t mittelst der Formel 



U x - £l — W A 

 berechnet hat, in die Gleichung 



ü? + r t » - 1. 



und untersucht, in wie weit dieselbe erfüllt ist. Eigentlich berechnet 

 man die Werthe der Function 



U t * + F t « -- K 

 die zum Verschwinden gebracht werden muss , und beurtheilt aus 

 den Zeichenwechseln dieser Werthe in bekannter Weise die engeren 

 Grenzen, zwischen denen U liegen muss. Eine weitere Erläuterung 

 bedarf dieses allgemein bekannte Verfahren der successiven Annähe- 

 rung hier nicht; es genügt, gezeigt zu haben, dass man durch das 

 Obige immer alle Werthe, die U haben kann, mit jedem beliebigen 

 Grade der Genauigkeit auf einem völlig sichern Wege zu berechnen 

 im Stande ist. 



Bemerkt zu werden verdient auch noch Folgendes. 



Wegen der Gleichungen 



(!) + (! T - »■ @ 3 + ©'- ' 



kann man 



7 3 Zi ^ 



(22) — = cos ß. — = sin ß; — = cos ß,, -^ =sinQ t : 

 a 6 a t b x 



also 



Z = a cos ß, 3 = b sin ß; Z x = «, cos Q it 3i=^i s * n ^i 



