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Wie man sich bei der näherungsweisen Auflösung dieser 

 Gleichungen zu verhalten haben würde, bedarf kaum noch einer 

 besonderen Erläuterung. Für angenommene Werthe von ß bestimmt 

 man das entsprechende Q t mittelst der ersten Gleichung, wobei man 

 sich der bekannten Auflösungsmethode der Gleichungen von der Form 



a -f- ß cos f -f- 7 sin f = 



bedient, und untersucht dann, ob durch die beiden in Rede stehen- 

 den Werthe von ß und ß 4 die zweite Gleichung erfüllt wird. Ich 

 glaube aber, dass die erste vorher entwickelte Auflösungsmethode 

 sicherer und leichter zum Zweck führt, weil das Intervall der Gren- 

 zen — 1 und -f- 1, zwischen denen unser obiges U nothwendig liegen 

 muss, ein ganz bestimmtes und nicht sehr grosses ist. Übrigens 

 bemerke ich noch, dass die beiden Gleichungen (23) denen sehr 

 ähnlich sind, auf die schon Herr von Littrow a. a. 0. unser Pro- 

 blem zurückgeführt hat. 



V. Proximitäten zweier kreisförmigen Bahnen, welche die Mittelpunkte 



gemein haben. 



Wenn man die beiden in IV. betrachteten elliptischen Bahnen 

 als kreisförmig annimmt, und demzufolge a=b=r, ai=bf=r it 

 e = o, e y =o setzt; so werden die Gleichungen IV, (12): 

 Z l + 3 3 = r*, Z t * + 3i 8 = r^; 



z (3 + az x - 530 — 3 (z - cZt + 2)30 = o, 

 z^dz-bz^- 3.) + 3i(a* — 43— Zi) = 0; 



oder kürzer: 



( £ 3 + 3 2 = r%Z^-\- 3i 3 = r^; 



(1) (AZ, — 530 z + (CZ t - - D3i) 3 = 0. 



( (DZ - 53) z,+ (cz - 43) 3i= o. 



Aus den zwei letzten Gleichungen folgt: 



m a AZ ^ C $ 7 2- DZ ~ BS 7 • 



W 3i - BZ+m *» 3i - - " CZ _ AS * . 



und durch Gleichsetzung dieser beiden Werthe von 3i erhält man 

 die Gleichung: 



(AZ + C$) (CZ - A%) + (BZ + D3) (DZ -53) = 0, 

 welche, weiter entwickelt, zu der Gleichung 



(AC + BD) (Z 2 — 3 2 ) — (A* + 5 2 — C 2 — Z) 2 ) Z% = 



