Über die Proximitäten der Bahnen der Planeten und Kometen. 70 



1 ( 



0= — p t < (u — Wj) cos r i -f (» — üj) cos r J l -\- (to — iv x ) cos e üf 1 shi i i \ 



— 3i < ( M — u \) cos ^i + ( v — v i) cos ®t + ( w — w'i) st,J ^i SiW *'if 

 ergeben. 



Führt man nun in diese Gleichungen für u, v, w und u lt v if Wi 

 ihre obigen Werthe ein, so werden dieselben : 



/ Z (cos x cos X + cos 6 cos — sin 'Gf cos *W si« i 2 ) 



„ 1 ) + 3 (cos T c os 7 + cos 6 cos 8 -f cos 'üf cos "üf sin i 2 ) 



"~ 2 ) — Zj(cos r cos 5£,+ cos 6 cos ©j— cos f Ö > sü/ 'Bj > 1 sm i sinijl 



f — 3i(cos t cos r t + cos 6 cos 6i + cos TD* cos c Gt l sin i sini t ) 



Z (cos X cos X + cos cos + süi Ttf si>» T2f sm i '-) 



, i + 3 (cos r cos X + cos 8 cos — sin Trf cos TZf si« t 2 ) 



* \ — Z x (cos X cos % t -j- cos cos t + sin 'Üf sin Ttf \ sin isini^l 



— 3i(cos X cos Tj + cos cos 8 t — sin TZf cos "W, sin isini x ) 



Z (cos X cos Tj-f cos cos 6 t — sin Trf cos TO^ sini sini t y 



1 1+3 (cos t cos r 4 + cos 6 cos B x + cos "W 1 cos 'tö'j sini sini i )^ 



o/ ' i — Z t (cos Tj cos SE 4 + cos 6 t cos 0j— si« 'Ej > 1 cos 'Vf l sin i, 2 ) 



3l(C0S Tj COS Tj + cos 6 X cos 6j + cos Ttfi cos t W 1 SWI l'j 2 ) 



Z (cos X cos X t + cos cos X + sin 'TO si>i 'TO 1 sini sini^ 

 1 + 3 (cos t cos 3^ + cos 8 cos t — cos 'TO' sin 'TO 1 8tnt8tntY)| 

 1 ) — Z x (cos X t cos X t + cos 0! cos t + sin 'TO > 1 si» C W 1 si« ij 2 ) 

 — 3i(cos r t cos $, + cos 6j cos 0j — sin tf^ cos 'TO, stwt'i 2 ) 



also ebenso wie in IV: 

 1 



(S) 



^ p (3 - AZ X — B&) — 3 (Z — CZ X — 2)30 = o. 

 | / > 1 (DZ + j?3 — 3i) - 3. (cz + 43 — Z t ) = o. 



Folglich haben wir nach (4) und (5) zur Bestimmung von Z, 3» 

 Z,, 3i> die vier folgenden Gleichungen: 



3 2 = /> (j 7^ — Z), 3t 2 = Pl (j ;;, — ZO; 

 (6) < j p (3 -- AZ t - ß30 - 3 (Z — CZ t — D3i) - o , 

 ( | lh {DZ + ^3 - 3,) - 3, (cz + ^3 -zo = o. 



Aus den beiden ersten Gleichungen ergibt sich : 



z=~ ,z 1= 4 



? Pi 



