Über die Proxiinifäten der Bahnen der Planeten und Kometen. 8 1 



leicht weiter verbessert und zu völliger Genauigkeit erhoben werden 

 können. 



VIF. Proximitäten einer elliptischen und einer parabolischen Bahn, die 

 einen gemeinschaftlichen Brennpunkt haben. 

 Für 



2 Z — IV 



(1) Z = e . . . . 3 - =-r-. 



sin TS sin i cos TS sin i 



und 



(2) z, = . ' . . , 3. = L . 



sin TS X «n i t eos < uj i sin i, 



haben wir nach IV und VI die beiden folgenden Gleichungen: 



( 3 > (■!)• + (t)'-i.B.'-p. ({*.-*)■ 



Ferner haben wir für 



!u = (e — Z) cos £ -f- 3 cos r > 

 v = (e—Z) cos 9 -f 3 cos 0, 

 iv = {(e — Z) sm 'TU' — 3 cos *&} 8 * n * 

 und 



(//, = Z, eos £, -f 3, ro.s t 15 



(5) Jv, = Z, poä W, + 3i cos 9„ 



Ur, = (Zj sinitfi — 3i cos^,) s/w ij 

 nach IV und VI, die beiden folgenden Gleichungen: 



= — Uu — Mi) cos r -}- (y — v^ cos d — (w — Wi) cos Ttf sin i \ 



-j- A( n - «i ) v° s '-£ + ( v — r i ) cos W -j~( ?r — ? ''i ) ** w *# siWi 1 ' 



=-/>i ] ( w — U\ ) CO« r, -(- ( v — Vi ) cos di — (w — w?,) cos <55\ s/// /, > 



— 3i ! (" — "i ) C08 $i + 0> — '*i ) co« ©i-J-(«c — ?r, ) gm <#, smi /i } : 

 aus denen sich, wenn man die obigen Ausdrücke von u, v, w 

 und u t , v^ ii\ einführt, die folgenden Gleichungen ergehen: 



S(e - Z) (cos t cos X -j- cos 9 cos — sin TS eos TS sin i 3 ) 



+ 3 (<*o* r cos r + cos 9 cos + cos 'Wf cos TS sin i 3 ) 



— Z, (cos t cos i£|+ cos ö cos 0j — cos TS sin TS t sin i sin i, ) 



( — 3i ( cos z cos z i+ cos ® cos öi + cos "tö cos TS t sin i sin /,) 



S(e — Z) (cos X cosX f cos cos + sin TS sin TS sin i 8 ) 



-f-3 C co * T cos ■£ <" co * ö cos — sin TS cos TS sin i z ) 



1 gs — Zj (cos X cosXi j- cos cos0j+ si« t Bf wn C Ö' 1 sin i sin i x ) 



' — Q l (cos X cos Tj {- cos cos Öj - sin TS cos TS { si>t i sin /,) 



Sitzb. d. niathem.-naturw. Cl. XIII. Bd. I. Hft. 6 



