82 G r u n e r t. 



f(e — Z) (cos X cos ij-f- cos cos 4 - sin Trf cos Ttf, sm i sin ij) 



A 1 ) +3 C co * T c0 * y i"H cos ^ cos ^i+ cos ^ cos C CJ > , sin i sin i t ) 



~2~je * J — Zj (cos Tj 008^+ cos Öj cos 0j — sin'üf i cos'üf i sini t 2 ) 



f — 3i ( p os T t cos Tj4- cos Ö, cos Öj -(- cos'& l cos 'Wj stw tj 8 ) 



(e — Z) (cos X cos X i -\- cos cos t + sin t 5J' sin Txf l sin i sin /,) 



+ 3 (cos x cos 'ijj -f- cos cos 0j cos ^f si» 'W', sin i sin i t ) 



— Z, (cos Sj cos Xj -f- cos 0j cos t -j- sjm C CJ' I sü< "Ttf, sin i ± a ) 



— 3 t (cos t ± cos $!+ cos 1 cos t — sin 'd'j cos Ttfj sin i t 2 ) 



also nach IV die beiden folgenden Gleichungen : 



(-? J3_^Z 1 ~2?3 1 l+i | (*— Z)— CZ,— Z>3, }= 0, 



|-j,. d (>-Z)+/?3-3. |— 3fjC(tf— Z)+43— Äij=0. 



Also haben wir jetzt nach (3) und (6) zur Bestimmung von 

 7j, 3> ^i' 3i die vier folgenden Gleichungen: 



( (TJ' + ff) 1 - 1 ^-"^-^ 



(7) G ' J3--^i-#3i j+!{(*-Z)— ^—D3i |=o, 



(i^ b( e _z)+53-3i |— 8i{c(«— ^)+4B— ^i} = °- 



Setzt man 



(8) U = -,V=-: ü t = -\ F, = - 1 ; 



und wie gewöhnlich 



(9) ._i._!^_vr^ 



so werden die Gleichungen (7) 



4 



U*+ F* = 1, P,» = i.-Üi 



j 6F— 4», Ui — Bpt V t j ) 



+ - j a (• -- 17) " «fr ^ "^ ^ { ) 



j/)a(> — £7) + BbV— Pl V, | f 



— 2 Fi | Ca — tO + ÄbV— Pl ih | 



=0; 



oder, wenn wir 



(10) W=e—U 



