Über die Proximitäten der Bahnen der Planeten und Kometen. $£J 



VIII. Besondere Betrachtung des Falls, wenn die eine der beiden einen 

 gemeinschaftlicher) Brennpunkt habenden Bahnen eine ganz in der Ebene 

 der xy liegende Ellipse ist. 

 Zuerst wollen wir annehmen, dass beide Bahnen Ellipsen seien, 

 Dann ist nach II. (33) die Gleichung der ganz in der Ebene der 

 xy liegenden Bahn: 



ru cos lä + v sin Ijf — £\3 ni sin "Ö" — v cos TB\2 



(i) (- — -)+(- — -J ='• 



und für die andere Bahn behalten im Folgenden alle accentuirten 

 Buchstaben die ihnen in IV. beigelegte Bedeutung. 

 Durch Differentiation erhält man aus (I) leicht 



(k cos lif + v sin Ttf — e) cos tä (m sin TSf v cos <&) sin ttf 

 dv « 2 6 3 



du (u cos T!f -\- v sin Ttf - e) sin Tjf (u sin T3* — v cos Ttf) cos Ttf 



h- 



also, wenn man 

 setzt; 



Z = e — u cos Ttf — v sin e üf. 

 3 = u sin <# — v cos Ttf 



Z cos "W 3 s*" *Ö 



dv a z b z 



du Z sin "Gf 3 cos *Gf 



« 2 b* 



Aus den Gleichungen (2) erhält man aber: 



(u = {e — Z) cos <Ö-f 3 sin irf, 

 (3) hl = {e — Z) sin <& — 3 cos *&> 



(w= 0; 

 und man hat nun jetzt zuvörderst die beiden folgenden Gleichungen : 



w (D s + (fr - ■■ © a + © 3 - 1- 



Nun muss bekanntlich 



^ a dv ■ , . dw 



u—ui -f (v—r,) — + (iv— w) — =0 

 du du 



sein, woraus man nach dem Vorhergehenden, mit Bücksicht darauf, 



dass 



s. dto 

 u , = 0, — - = 

 du 



