202 Grailich. 



Ist a die Amplitude des einen, b die des anderen Strahles, so wird 

 a sin — — I vt — — /i ) + ö s*w — — 1*7 — — A a 1 = 



die Lage dieser Knotenpunkte bestimmen. Setzen wir — = A x 



= c,, — - = c z und t7 = a?, und lösen die Sinusse auf, so 



verwandelt sich diese Gleichung, da m und n ganze Zahlen sind, in 

 die einfachere 



A sin c, x -f- siw <* 2 a? = 0, 

 aus welcher nun x für die verschiedenen Mischfarben zu bestimmen 

 ist. Zur Auflösung dieser transcendenten Gleichung diente die 

 Methode, die Herr Simon Spitzer (Denkschriften der kais. Akademie 

 der Wissenschaften, 1850) angegeben hat; setzt man nämlich voraus, 

 # sei nahezu bekannt (und die Tafeln des zweiten Abschnittes enthalten 

 die Näherungswerthe dieser Variablen, da sie für A = 1 berechnet 

 wurden), so kann man setzen 



x = x x -f- Aa,* 

 folglich, wenn f (x) = auch f (x x + Aa?) = 0. Nun ist aber 

 nach dem Taylor'schen Theoreme 



f (x i +Ax)=f(x i ) + Aa?-^— H — . 



rfVQvJ (A*)' rf'A*!) 



d«i a "^ 1-2-3 " rf.^ "T ■ • • 

 und da Ax in unserem Falle stets eine gebrochene Zahl ist, da die 

 ganzen Zahlen und zum Theil auch die erste Dezimalstelle von x 

 bekannt sind, die Rechnung aber nicht über die dritte Decimalstelle 

 hinaus genau zu sein braucht, so verwandelt sich die transcendente 

 Gleichung in eine algebraische des 3. Grades : 



«o + «i A.r-f « 3 (Aa-) 3 + « 3 (Ax) 3 = 



wo 



= f (a?i ) = A sin c { x t -f- sin c* a?j 



*f(*i) . 



= Ac t COS Ci Xi -f C z COS C 2 Xi 



«2 = — • — j— ^ — = — — (^<?j 3 S2« c, .r, -f c 8 a sin c 2 .r,) 



1 rfYC^i) 1 ^ , 



r/ 3 = ; — = (.4^ 3 cos Ci ,r, 4- c 2 3 cos c, ,r, ) 



U da;,* b 



bedeutet, welche Gleichung nach der bekannten Ho rner-S ch u 1 z 1 - 

 schen Methode leicht aufzulösen ist. 



I. Violett. Als violette Grundfarbe wird in den folgenden 

 Rechnungen jener Strahl genommen werden, der im Spectrum ganz 



