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2. Allorche una persona, che venga nuovamente iniziata nelle 

 matematiche, impara a risolvere le equazioni di terzo grado per mezzo 

 della trisezione delfangolo e delle tavole trigonometriche, puö 

 facilmente prendere equivoco ed immaginarsi che le radici di quelle 

 equazioni , anche fuori del caso irreduttibile, siano quantitä trascen- 

 denti ; mentre si deve riflettere che le funzioni circolari si prestano 

 a quella soluzione solo in virtü della relazione 



3 . 1 



sm 3 x smx A sin Sx = 



4 4 



indipendentemente dalla incommensurabilitä fra il seno e l'arco. 



Spero perciö che le indagini che ho intraprese sulle proprieta 

 di due funzioni eonjugatepuramente algebriche, ancorche non presen- 

 tino un vero progresso della scienza, possano servire a rettificare le 

 idee dei principianti ed a procurare neu 1 insegnamento una piü rego- 

 lare e continuata concatenazione. 



3. Fra le varie funzioni algebriche conjungate che si potrebbero 



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prendere in considerazione mi parve che le due x , x A- — 



XX 



siano delle piü semplici, e siano nello stesso tempo rimarchevoli pei- 

 le facili relazioni che presentano e per Tanalogia che serbano colle 

 funzioni circolari. Esprimeremo queste due funzioni con due siniboli 

 che terremo invariati in tutto il presente scritto e faremo 



1 1 



x — - = f(x), xAr -= <p O). 



4. Le prime relazioni, che queste due formule ci somministrano, 



2 

 sono f(x) + y (jv) = Ix, tp (x) — f(x) =—. 



Facciamo in appresso il prodotto delle due funzioni, ed avremo 



f(x) X ? (x) = *» — 1 = f(x*). 

 Formiamo i quadrati delle due funzioni, e troveremo 

 p O) = 9 (pc*)— 2 , ? i (x) = 9 f>*) Ar 2, 

 e quindi 



r o) + r o*o = 2 ? (^ 2 ) . p (*>-* ■ O) = - 4 - 



Eleviamole per ultimo al cubo, e sarä 



3 (x) = f(#*)—3 f(x) , r O) = ? o* 3 ) + 3 ? 0">> 



