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Per le funzioni inverse si ha 



dfl%] PW dy[»] ? 2 W 



15. I differenziali di f(jvf& ?(#) danno subito i massimi e 



d/Ta) 1 



minimi di (fueste due funzioni. Fatto = — <p (x) — si ha 



rf.r x 



y (x) = , oppure x = oo ; ma y (a?) non e mai zero , dunque 



f(x') non ha ne massimo ne minimo. Fatto = — /'(a/) = 



rf.r x 



dovrä essere /(.r) =0, od a? = oo. Ora /"(a?) = quando 

 x = -f- 1 e quando a? = — 1 , dunque <p (V) avrä un minimo 

 positivo quando x=-\-i ed un minimo negativo quando x= — 1, 

 il primo = -|- 2 ed il secondo = — 2. 



16. II Du Sejo ur e dopo di lui il Cagnoli insegnarono il modo 

 con cui si possono risolvere le equazioni algebriche di secondo grado 

 mediante Tuso delle tayole dei seni. In verita la formule dirette che 

 danno le radici di queste equazioni sono tanto semplici che sembre- 

 rebbe cosa supertlua il ricorrere alle tavole delle funzioni circolari. 

 II Cagnoli suddetto fa pero osservare che „se i coefßcienti delle 

 „equazioni sono grandi, oppure frazionarj, il calcolo diretto divien 

 „longo e laborioso, mentre la trigonometria porge i mezzi di renderlo 

 „facile e breve". Ma un obbiezione piü forte contro il metodo trigo- 

 nometrico e quella che abbiamo accennata da principio, di far dipen- 

 dere la determinazione di quantitä algebriche dalle funzioni circo- 

 lari; le quali sono inoltre di un uso incomodo nella pratica per dover 

 calcolare gli archi sul sistema sessagesimale non ancora bandito dalle 

 moderne tavole e per dover porre attenzione al quadrante nel quäle 

 gli archi stessi devono essere presi. Ora questa scelta richiede 

 diverse regole, nell'esposizion delle quali il citato autore impiega piü 

 di tre pagine della sua opera in quarto. 



17. Tutte queste difficoltä non sussisterebbero se si usassero 

 invece le funzioni f(x), y (x~), ma bisognerebbe che di esse fossero 

 giä calcolate le tavole. Ora per mostrare con alcuni esempj l'uso che 

 se ne potrebbe fare ho aggiunto a questa memoria un frammento di 

 esse esteso da x = 1,060 ad x = 1,300 per ogni parte millesima 

 deir argomento, e con sei cifre decimali come nelle tavole logarit- 

 miche diUrsinus ediBremiker. 



18. Tornando alle equazioni di secondo grado, sia data l'equazione 

 generale p z — ap = b; facciasi p = xYb, e sarä bx z — aYbx = b, 



