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Se si fossero cercate Ie funzioni /"nella parte della tavola che 

 corrisponde agli argomenti negativi, si sarebbe trovato, per 

 f (#) = 0,421053, x* = — 0,811394, x = — 0,932705, ma 

 per f{x) sarebbe risultato lo stesso valore 0,139445. L'equazione 

 ha inoltre altre dae radiei immaginarie. 



Qui noteremo che nel caso particolare dell'equazione cubica la 

 quäle da Tanomalia vera nel moto parabolico delle comete in funzione 



del tempo, si risparmia la sostituzione di ^y - a p, essendo essa giä 



della forma p 3 -f- 3^ = b. 



22. Qnando neirequazione da risolversi il coefficiente a e nega- 

 tivo, si fara uso della formula y 3 (a?) — 3y (a?) = <p (,t* 3 ) trovata nel 

 Nro. 4, e si opererä come nel caso precedente. E perö da avvertirsi 

 che la funzione y (a?), come si e detto al Nro. 15, non potendo mai 



esser minore di + 2, essa non puo piu servire alla soluzione dell 1 



(3\- 

 -J 3 6<2. E poi facile riconoscere che allora 



1'equazione proposta cade appunto nel caso irreduttibile. 



23. Ilmetodo trigonometrico, oltre alvalere ancheperquesto caso, 

 sembra avere sul nostro il A r antaggio di richiedere la trisezione d'un 

 numero in luogo dell'estrazione d'una radice terza; ma da questo 

 lato sarebbero paroggiate le partite quando in vece d'una tavola delle 

 funzioni fe (p si costruissero quelle dei loro logaritmi, come si e 

 fatto pei seni e coseni. Del resto (se non fosse una vista d'economia 

 di mezzi che consiglia di servirsi di tavole giä costrutte e che 

 servono al tempo stesso ad altri usi) potendosi, come si e veduto, 

 un equazione generale di terzo grado mancante del secondo ter- 

 mine ridurre ad un'altra che abbia per coefficiente del terzo 

 termine un numero determinato, per esempio +3, le suddette equa- 

 zioni si protrebbero risolver tutte, senza un giro d'operazioni, con due 

 tavole, inverse per rispetto ai valori delle radiei della data equazione, 

 le quali dassero immediatamente quelli delle due funzioni q s — 3q e 

 qt + Zq. 



24. Dalla considerazione delle funzioni f(x), f (je) si passa facil- 

 mente a quella dei seni e coseni iperbolici trattati per la prima volta 

 e ridotti in tavole dal celebre Lambert, nell 1 opera Beiträge zum 

 Gebrauche der Mathematik. Basta supporre che nelle prime in 

 vece della quantitä x si sia preso per argomento il logaritmo 

 iperbolico di x che indicheremo con y. Si ha allora x = e y , e 



