Sülle proprietJ delle funzioiii algebriche conjugate. 365 



\ gy f>—y 1 e* -4- c~ y 



quidin - f'(x) = , - f (x) = . II Talente calcolatore 



L IL £ iL 



Gud ermann di Cle ves in una Dissertazione inserita nel „Giornale 

 di Crelle" ha piü estesamente trattato di queste, ch'egli chiama 

 Potential- Functionen , e ne ha date delle amjtie tavole. Final- 

 mente di queste medesime funzioni ha rccentemente trattato il Prof. 

 Mossotti in im artieolo inserito nel fascicolo di ottobre deiranno 

 1851 del giornale che si pubblica a Roma dal Sig r . Tor toi ini. 



I seni e eoseni iperbolici ossia Ie Funzioiii poteuziali si cam- 

 biano, come e noto, in seni e eoseni circolari quando lo variabile y e 

 della forma hy~{. Si rileva da ciö che, [»er progredire gradatamente 

 nell'istruzione analitica, si sarebbe dovuto cominciare dalla conside- 

 razione delle funzioni che abbiamo disegnate sotto i simboli /' e f, 

 indi passare ai seni e eoseni iperbolici e da questi ai seni e eoseni 

 circolari; ma la stretta relazione che questi ultimi hanno colla geo- 

 metria e stata cagione che si venisse alla loro trattazione senza 

 seguire una via progressiva. 



25. Esamineremo ora la natura delle curve che hanno per equa- 



1 1 



zione z = x , z = x -\ — ele relazioni che fra esse sustistono. 



.r x 



Sia AB Tasse delle ascisse comune ad entrambe, DE quello 

 delle ordinate, Cn — CN la linea che si prende per unitä; la curva 

 che rappresenta la prima delle succenate equazioni avrä i due rami 

 /'///", FNF e taglierä Tasse delle ascisse nei punti n ed N. L'asse 

 delle ordinate sara un assintoto dei due rami, e I'altro assintoto sarä 

 una retta TtfCII inclinata al primo di 45». Infatti Tordinata P\\ della 

 retta, eorrispondente alTascissa CP = x e evidentemente eguale 



ad x, dunque la distanza 3711 sara eguale a , e diverra nulla 



X 



quando x = c*o. E siecome Tequazione proposta e di secondo grado, 

 la curva da essa rapjtresentata sara necessariamente un 1 Iperbola, 

 il cui asse sara inclinato a quello delle ascisse di 22° 30'. 



26. Le coordinate dei vertici v, Fdell'iperbola siavranno facendo 



1 



z = x tang 22° 30', ossia x — x (Y%-\), dalla quäle equa- 



1 1 — 1/2 



zione si deduce Tascissa x = -jp, e Tordinata z= — j-^ - ■ Ledistanze 



y 2 y2 



poi dei vertici suddetti dalTorigine delle coordinate, ossia i semmiassi 

 maggiori Cv = CV, saranno = Vx~+y'~ = Y2(^2—iy 



