Beitrag zur Theorie der Gaugain'schen Tangeiitenboussole. otdl) 



Geraden liegt , während ihre Pole einen zu vernachlässigenden 



Abstand von eben dieser Senkrechten haben. 



Ist sodann x x der Abstand des einen, x 2 der des zweiten Poles 



von der Stromebene, 21 der gegenseitige Abstand beider Pole, 2ml 



das magnetische Moment der Magnetnadel, p der Halbmesser des 



Kreisstromes, so wirkt auf den einen Pol der Nadel normal zur 



Stromebene die Kraft: 



„ l-krßmi 



auf den zweiten Pol hingegen die Kraft: 



— 2-kp~mi 



O; + p z r 



wobei i die Stromintensität und k ein von der Wahl der Einheit 

 dieser Intensitäten abhängiger constanter Factor ist. Die der Strom- 

 ebene parallelen Componenten reduciren sich auf Null. Denken wir 

 uns die Stromebene dem magnetischen Meridian parallel und die 

 Nadel um den Winkel w aus diesem abgelenkt, so ist 



(A r i -\- X>) l cos w 

 das Drehungsmoment, mit welchem der Strom auf die Nadel wirkt, 



während 



2Hm l sin w 



das Drehungsmoment ist, mit welcher die Horizontal -Componente 

 des Erdmagnetismus die Nadel in den magnetischen Meridian zurück- 

 zudrehen strebt. Im Zustande des Gleichgewichtes ist: 



(Afj -f- X 3 ) cos tv = 211 m sin w. 

 Substituirt man statt A', und X 2 die obigen Werthe, und vollführt 

 die nöthigen Itcductionen, so erhält man 



*. * 



H tan ff to (a-j -j- p 3 )*(a?j + p 2 ) 8 H fang w 



nkp * ' O? + p 8 )* + («S + P 8 )* " ** p2 



Unsere Aufgabe ist nun, zu zeigen, dass, wenn wie beiG augain's 

 Bousaole der Abstand des Nadel-Centrums von jenem des Kreises ein 

 Viertel des Kreisdurchmessers ist, Fein von dem Ablenkungswinkel w 

 unabhängiger, constanter Ausdruck ist. Es sei nun x der Abstand 

 des Mittelpunktes der Magnetnadel von der Stromebene, so dass 



x x = x -f- l sin w ; x 2 = x — l sin id. 



Sustituirt man diese Werthe in F und setzt zur Abkürzung 

 X- -f" f/~ -|~ 1*8171 iv z = A 

 Sitzb (l. mathem.-naturvr, Cl. XIII. HJ. II. im. .'{4 



