530 Pierre. Beitrag 1 zur Theorie der Gaugain'sehen Tangentenboussole. 



so erhält man, wenn man die Ausdrücke für (x\ -f- p 3 ) 2 und (&1 -\- p 3 ) 2 

 nach dem binomischen Satze bis inclusive der Glieder mit sin w 2 

 entwickelt: 



i / 4.r 3 l 2 sin ?t> 3 \|- 



A (' 1^-) 



F = — — • 



(3 x- fr sin w 2 \ 

 1+ : ) 

 2 A 2 ) 



Es ist aber auch 



und man kann daher, wenn man nur die Glieder behält, die sin w 2 



x % fr sin w 2 x 3 fr sin w 2 

 enthalten, statt setzen: ■ . 



> a* (x*+ ? *? 



Auf diese Weise erhält man : 



3 / fr sin iv 2 \^ / ix 2 fr sin w 2 \% 



3 x 2 fr sin w- 



(ö X~ l- Sl)l IV~\ 

 1 + 1 

 X 2 O a +p a ) ) 



Wenn man auch bei den weiteren Entwickelungen bei den 

 Gliedern mit sin w 2 stehen bleibt, hat man: 



1 , v -| /. 3 fr sin w 2 \ r 3 ix 2 l 2 sin io 2 \ 



r - 7 (- + rt" (i + T -^) (i -- T • -^^r-) 



(3 x 2 l 2 sin w 2 \ 

 ~J o 2 +p 2 ) 2 )' 



Durch wirkliche Multiplication ergibt sich , wenn man überdies 



das Glied im Zähler und Nenner mit x* -\- u 2 multiplicirt : 



2 x 2 -f f -r i t 



„ 1 ,. A { . 3 . ^ l 2 sin w 2 I 



oder 



(x 2 -f p 2 ) 3 l 3 Z 2 si» H' 3 J 



2^ fc p 2 



\ , 3 Z 2 si» H' 3 / 

 # /w<<7 w l\ 4- - (p 2 — 4.r 2 ) } 



woraus sich für x = -~- sogleich die Proportionalität zwischen i und 

 tang w für jeden Werth von w (natürlich innerhalb gewisser Gren- 

 zen) ergibt. 



Der in den Klammern stehende Ausdruck stimmt nicht völlig mit 

 dem von Bravais überein, vielmehr enthält dieser noch einige 

 Glieder, die in unserem Ausdrucke fehlen; es rührt dies davon her, 



