Physische Zusammenkünfte de?- Planeten etc. 49 



dem Durchschnittspuiikte beider Bahnen in einer derselben zukommt, n k Neigung und Länge 

 des Knotens dieser letzteren . so wie n, k, dieselben Grössen für die zweite Bahn, so hat man 

 zuerst U aus 



tg q ■--^- 



tgcr = 



Colg 11, 



Cos [k, — k) , , . 



Kj (k, — k) Cos g I ' \ ) 



Cos [n — q) 



und dann mittelst 



tg{l — k) = tg UCosu " (2) 



die Länge l des gemeinschaftlichen Knotens beider Bahnen. Ist diese Grösse von der oben 

 für dieselbe Combination angegebenen Länge L der Bahnnähe sehr verschieden, so kann dieser 

 Weg zur Auffindung der gegenseitigen Distanz beider Bahnen nicht weiter verfolgt werden. 

 Im Gegenfalle hat man ferner das Argument der Breite U, des gemeinschaftlichen Durch- 

 schnittes beider Bahnen in der zweiten Bahn aus 



t9 9, 



tgO, 



Colg n 



Cos (k, —k), ,~, 



lg(k, — k) Cosq, ( ^ ' 



Cos{n, -j-j,) 



zu bestimmen, und erhält dann, wenn lo und lo, die betreffenden Distanzen der Perihelien 

 von den Knoten in der Ekliptik, a a' die Grossen Halbaxen der beiden Bahnen, s s, die 

 Excentricitäten bedeuten, mittelst 



\' = ü ^ W ' 

 V, = C7, + «^, / 

 I> _ji(L-ii!L (4) 



1 -(- £ Cos V [ 



' !-(-£, Cos«, ! 



die den Grössen ü ü, entsprechenden wahren Anomalien TT", und die Radien Vectoren R B, 

 in der gemeinsamen Knotenlinie , deren Differenz den gegenseitigen Abstand beider Bahnen 

 in dieser Linie gibt. 



Ist die Grösse l von der vorläufigen Länge L der Proximität zu verschieden ausgefallen, 

 wäre also der eben angezeigte Weg unstatthaft, so könnte man jene wechselseitige Distanz 

 der zwei Bahnen suchen, welche sie im Breitenkreise der Bahnnähe haben. Dieselbe läge im 

 allgemeinen der kürzesten Entfernung beider Curven desto näher, je kleiner diese selbst ist. 

 Von diesem Gesichtspunkte aus hätte man zuerst die der Länge L entsprechenden Argumente 

 der Breite u u, in den zwei Bahnen aus 



fg{L-^k) \ 



tq u = J 



''°''" \ (5) 



fg(L-k) 



tg a, - 



Cos n, 

 Deukschnften der nmtheni.-uaturw. Ol. XVI. Bd. 



