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Karl 11. Liffrmc. 



Sin a, Sin A, = Cu.s k, 



Sin o., Cos ^ — — Cos n, Sin k, . 



' ' V (13) 



Sin ß, Sin B, = Sin k, 



Sin ß, ( 'OS B, = Cos n, Cos k, 



und rechne die, obigen Doppel werthen der Grössen ;•, ?>, entsprechenden rechtwinkeJichten 

 Coordinaten aus 



X, = 7-, Sin a, Sin (u, -j- A,) i 



11, ^r,Sin ß,Sin {u, A- B,) (14) 



.s, = r, Sin n, Sin -«, ) 



Die beiden daraus sieh ergebenden Werthe der (Irösse 



X, Cos ( TÄ )+y,Cos{TY)+ z, Cos ( TZ) — P 



können als Fehler der zwei über L gemachten Hypothesen gelten, und damit die Länge L, 

 des Durehschnittspunktes iler Normalebene mit der /weiten Bahn , so wie die diesem L, ent- 

 sprechenden Grössen r, v, gefunden werden. 



Nennt man N dann die Neigung beider Bahnen gegen einander, und haben U U, dieselbe 

 Bedeutung wie oben in den Gleichungen (1) und (3), so erhält man diese Grössen aus 



bin —- bm = bin bm 



2 2 2 



Sin — Cos = Cos -^ Sin 



n, + u 



Cos — Sin 



2 2 



U, „. k, k -y II, -j- 11 



— = bm Co* 



2 2 



:i5) 



^ N ^ ü — ü, . , k, — <■ , V ™. — " 



Los — Cos = Co.v Cos 



endlieh die gegenseitige Distanz 3) des Punktes ;• v in der ersten von dem Piiidvte /■, r, der 

 zweiten Bahn mittelst 



' iV 



ijj j \ Sm(u — r)S/n{u, — f',)Sin^ —- 



Si>r-^-{u-^u,^ U+ U,) 1 + - 



Si77- 



^' = {r 



4 r r, Si^f 



Damit ist nun eine Distanz der beiden Bahnen gefunden, die in der Gegend der Bahn- 

 nähe Statt hat und auf eine der beiden Curven senkrecht steht. Um daraus die eigentliche 

 kürzeste Distanz abzuleiten , wird mau die ganze Rechnung, deren Gang aus den oben bezif- 

 ferten (Tleichungen zu ersehen ist, noch mit zwei anderen dem L nahe liegenden Werthen 

 L, L" der für die ßahnnähe angenommenen Länge durchführen, und so drei Distanzen : 

 S, !3^', ü)" erhalten. Ist dann J das gesuchte Minimum dieser Grössen, A die der kürzesten 

 Distanz in der ersten Bahn entsprechende Länge, und / ein zu bestimmender Coeificient, so 

 hat mnn i'olaende Relationen 



5)' -=J-/(L' - -Ar / 



®" = A -i-f{L" - Af \ 

 aus denen die l^nbekamiten /', J. ,1 zu suchen sind. 



(1^; 



