Physische Zusammenkünfte der Planeten etc. 53 



Es scheint mir nicht überflüssig, zu bemerken, dass auf diesem Wege sich auch, was wir 

 oben den Spielraum der Bahnnähe nannten, ergibt. Setzt man nämlich in einen der Ausdrücke 

 (17) die eben für y, J und A gefundenen Werthe und für 5) den Grenzwerth der Distanz, 

 für welchen die Bahnnähe noch Geltung haben soll, so werden die beiden aus der quadra- 

 tischen Gleichung folgenden Werthe von L die Punkte der ersten Bahn angeben, zwischen 

 welchen jene Distanz nicht überschritten wird. 



Durch das Vorhergehende wären zugleich Mittel angezeigt, eine weitere Sichtung der 

 Bahnnähen , die aus der Zeichnung sich ergaben , in der Weise vorzunehmen , dass man nur 

 jene ßahnnähen einer weiteren Beachtung würdigte, die in der Rechnung hinreichend kleine 

 Distanzen zeigen. Da aber die beiden zuerst angezeigten kurzen Wege in vielen Fällen 

 nicht entscheidend sein werden, die eben aus einander gesetzte dritte Methode zwar vollständig, 

 hingegen für Anwendungen im Grossen immer noch zu zeitraubend ist , so wollte ich die 

 Erkennung der für uns eigentlich interessanten Fälle auf andere Art, nämlich dadurch 

 erreichen, dass ich schon jetzt diejenigen Balmnähen aufsuchte, bei welchen eine wirkliche 

 Zusammenkunft der Planeten in nicht zu ferner Zukunft sich ereignet, eine Arbeit, die am Ende 

 der ganzen Untersuchung jedenfalls wenigstens für jene gewiss sehr zahlreichen Combina- 

 tionen durchzuführen wäre, die man auf irgend welchem Wege in räumlicher Beziehung als 

 beachtungswerth erkannt hat. Für die Mehrzahl der Asteroiden kennen wir die Bahnen 

 hinreichend genau, um die Zeiten der Durchgänge durch gewisse Bahnpunkte , somit auch 

 durch die Bahnnähen mit der Genauigkeit von einigen Tagen auf Decennien voraussagen zu 

 können. Das hier befolgte Verfahren war folgendes: 



Zuerst wurdcji für beide Planeten mit den Gleichungen (5) die den vorläufigen Orten 

 der Bahnnähen entsprechenden Argumente der Breite, hieraus die wahren Anomalien , und 

 damit vermöge 



,,^=,,^VA^'| (18) 



die excentrisclien e , so wie aus 



in =1 e — £ Sin e \ (19) 



die mittleren Anomalien m berechnet. Der Unterschied dieser Grössen von der mittleren Ano- 

 malie ilf irgend einer Epoche, dividirt durch die mittlere tägliche siderische Bewegung gibt 

 das Intervall zwischen dieser Epoche und der Zeit des Durchganges durch die Bahnnähe, 

 und damit diese Durchgangszeiten B und B' selbst. Zählt man nun diese beiden Grössen 

 von einem gemeinschaftlichen, nicht zu entfernten Zeitpunkte, z. B. vom O.Januar 1850, 

 vermindert man die Abstände der Zeiten B und B' von diesem Anfangspunkte der Zählung 

 beziehungsweise um so viele Revolutionen T, T' jedes der beiden Planeten als deren in jenen 

 Abständen enthalten sind, und nennt man die so erhaltenen Intervalle t und ;;', so dienen 

 diese Grössen unmittelbar zur Entscheidung der Frage, ob beide Planeten ihre gegenseitige 

 Bahnnähe im Laufe der Jahre irgend einmal nahe gleichzeitig erreichen. Denkt man sich 

 nämlich unter a die natürlichen Zahlen , 1 . 2 . 3 . . . . und stellt man zwei Zahlenreihen 

 t ^- a 7' und f' -^ a T' dar, so wird eine Vergleicliung der Zahlen dieser beiden Reihen die 

 Zeitabschnitte ergeben, um welche die consecutiven Durchgänge der zwei Planeten durch 



