98 Karl Langer. 



theils dreli eil de 11 , thoils fortschreitenden Bewegung- ihren Ursprung verdanken. Ihre 

 Ausgangspunkte behalten zu einander stets dieselbe Lage und für jeden Moment der Bewe- 

 gung lassen sie sich wieder an die Peripherie desselben Kreises zusammenfassen. Würde die 

 Bewegung des Grundkreises fortgesetzt, so würde er in einer Spirale um seine ursprüngliche 

 Lage herumgeführt werden. 



Von diesen Spiralen betrachtete ich namentlich die von b ausgehende, da sie am höchsten 

 Punkte der Kreisperipherie entstanden , mit ihrem Ausgangspunkte der Flexions-Lage ent- 

 spricht, die weiter hinterwärts liegenden durchkreuzt und die ganze Kreisperipherie ein- 

 schliesst. Von ihr konnte ich voraussetzen, dass sie dem Eollenrande entspricht, also die mar- 

 tifinale GaiiR-linie zeichnet, während die weiter vorne entstandenen in die Rollenbasis fallen. 

 Sie verhielt sich zu dem Kreise etwa in der Art, als ob ein elastischer in b befestigter, um den 

 Kreis herumgelegter Ring sicli von der Streckseite her abgelöst hätte. 



Diese Curve bß wurde nun mit dem Durchschnittsrande der Metatarso-Phalangealrolle 

 verglichen. Beide Curven deckten sich vollkommen. Damit hatte ich ein Verfahren 

 gewonnen, die Gang-Curve durch weitere xVbwicklung des Kreises bis zu einem vollen Um- 

 gang zu verlängern. 



Indem ich nämlich die Rollen congruenter Gelenke aus zwei Kegelsegmenten bestehend 

 schematisirte, kam es aucli darauf an, die Lagen dieser verlängerten Evolventen verschieden 

 grosser Kreise zu einander kennen zu lernen. Es wurde für die Durchschnitte eines geraden 

 Kegels die Construction Fig. 27 vorgenommen. Auch die Evolvente noch kleinerer Kreise 

 habeich in der ersten Windung entwickelt und bei einem Vergleiche dieser Evolventen unter 

 einander zeigte es sich, dass sie sich gegenseitig decken, nämlich theilweise in einander fallen 

 und die grösseren Spiralen-Stücke gegen den Pol hin zu einer Spirale von mehreren 

 Windungen ergänzen. Auf diese Art war es mir möglich auch die Lage des Poles innerhalb 

 eines unbedeutenden Spielraumes für diese aus den Anfangs stücken mehrerer ver- 

 längerter Kr eise vol venten zusammengesetzte Curve zu bestimmen. Eine so ergänzte 

 Spirale ist in Fig. 29 construirt und zugleich eine charakteristische Eigenschaft derselben 

 dargestellt. Es hat sich nämlich gezeigt, dass die Winkel, welche die Radii vectorcs mit den 

 Tangenten beschreiben, constant sind. Damit ist die geometrische Bedeutung dieser Linie 

 bestimmt und sie als logarithmische Spirale charakterisirt. Der Winkel beträgt in diesem 

 Falle bei 76 Grade. 



In ihren engeren Touren dem Pole näher, sah ich die Curve auch am äussern Metatarso- 

 Phalangealgelenke im Durchschnitte desselben wiederkehren. Auch sagittale Durchschnitte 

 des Tarsalgelenkes vom Marabu, Fig. 19 J., und annähernd auch vom Flamingo, deren Gang- 

 linie auch nur wenig ablenkt, zeigten auffallende Übereinstimmung mit dieser Curve, obwohl 

 man sich nicht verhehlen kann, dass, je kürzer die vorliegenden Stücke, sie um so leicliter 

 Ähnlichkeit unter einander zeigen. 



Wenn nun auch unter den besprochenen Verhältnissen es nicht möglich ist direct mit 

 voller Gewissheit am Gelenke die Grund-Curve der Spiral-Walze darzustellen , so lässt sich 

 doch mit einiger Sicherheit die logarithmische Spirale hier in Anwendung bringen ; zu dem 

 lassen sich die Gestalten aller dieser Gelenkskörper ganz gut mit Zuhilfenahme derselben in 

 geometrischen Schemen entwickeln und die Eigenthümlichkeiten dieser Gelenksart ableiten. So 

 viel steht fest, dass die Umgänge der Grundspirale der meisten dieser Gelenk e, 

 wie dies auf den ersten Blick schon die Condyli des Tarsalgelenkes vom Marabu Fig. 19 zeigen, 



