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ANWENDUNG 



DES 



SOGENANNTEN VARIATIONSCAL CU L\S 



AUF ZAVEIFACHE UNI) DREIFACHE INTEGRA LR 



Von 



Dr. G. W. STRAUCH. 



VOK(!KI,Kirr IN IlKK SITZUNd DEK 'VI ATHIvM ATISCH-NATUUWISSKN.SCHAFTI.ICHEN CI-ASSK AM L'l. JULI 1861;. 



Einleitung^. 



§• 1. 



±Jei' Zustand, in welchem vor ungefähr zwanzig Jaln-en die Anwendung des (sogenannten) 

 Variationsoalcurs auf zweifache, dreifaclie etc. Integrale sich befand, hat die Pariser Aka- 

 demie der Wissenschaften bewogen, diesen Gegenstand zu einer Preisfrage für das Jahr 1842 

 zu machen', damit endlich auch die letzte Partie des höchsten Zweiges der Analysis zu einer 

 gewissen Stufe der Vollendung erlioben werde. Die Forderung, welche gestellt wurde, war: 

 „i\Ian soll die Gränzgleiehungen herstellen, die mit den Hauptgleiehungen verbunden werden 

 müssen, um die Maxima und Minima der vielfachen Integrale vollständig zu bestimmen, und 

 nebstdem soll man praktische Anwendungen geben, die sich auf dreifache Integrale beziehen". 

 In dieser Forderung besteht jedoch nur die erste Hälfte dessen, was der Gegenstand eigent- 

 lich erheischt; denn die zweite, eben so Aviclitige und bei weitem schwierigere, Hälfte ist 

 die Herstellung des Prüfungsmittels, d. h. jenes Ausdruckes, welcher die Merkmale abgibt, 

 ob ein Maximum oder Minimum oder keines von beiden stattfindet. Der Gi'und aber, warum 

 die genannte Akademie nicht die vollständige Erledigung des Gegenstandes verlangt hat, 

 scheint wohl der gewesen zu sein , dass man fürchtete , es möge bei Anhäufung von so viel 

 feinen Untersuchungen keine Abhandlung eingesendet werden. 



Aus dem in der Sitzung vom 31. Juli 1843 erstatteten Berichte geht hervor , dass vor 

 Ablauf des Termins vier Abhandlungen eingetroffen waren, von denen aber nur zwei einer 



' „Comptes reiidus hebtlomailaii'PS'des süances ile racfulcmie des sciences'^ Hand XIII, Seite 1 I7(i. .\ucli Band XV, S. 114l' ii. 1145 



