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besonderen Auszeichnung würdig gefunden worden sind'. Die eine derselben war von 

 Sarrus, und wurde gekrönt '"' : die andere war von Delaunav. und wurde einer Ehrenmel- 

 dung theilhaftig^ 



Herr Delaunay maelite seine Abliandlung sofort bekannt; denn er Hess sie aufneh- 

 men in den mit der Jahreszahl 1843 versehenen Band XVII des „Journal de l'^cole royale 

 polytechnique" (Seite 37 — 120) imter dem Titel „Memoire sur le calcul des variations'". 

 Dagegen die Veröffentlichung der, obgleich gekrönten, Abhandlung des Herrn Sarrus wurde 

 lange hinausgeschoben; und sie erschien erst in dem mit der Jahreszahl 1848 versehenen 

 Bande X der „M6moires präsentes par divers savants ä 1' academie des scienees" (Seite 1 

 bis 128) unter dem Titel „Recherches sur le calcul des vai"iations" . 



Indessen hatte Herr Cauchy, welchem die Sarrus'sche Abhandlung im Manuscript 

 bekannt geworden war', schon in dem mit der Jahreszahl 1844 versehenen Bande III 

 seiner „Exercices d' analyse et dephysique mathdmatique" (Seite 50 — 130) unter dem Titel 

 „Memoire sur le calcul des variations" eine Abhandlung bekannt gemaclit , in welcher er 

 bezweckte, die Theorie des (sogenannten) Variationscalcul's an seine bereits mit so grossem 



Beifalle aufgenommene Theorie des Differentialcalcul's anzureihen, zugleich aber auch die 



von Sarrus mitgetheilten Formeln auf concisere Weise darzustellen. 



Nun aber sind die Resultate der genannten drei Abhandlangen nicht einmal im Stande, 

 der von der Pariser Akademie gestellten einfacheuForderung zu genügen": und so habe ich 

 mich entschlossen, diesem so wichtigen Zweige der Analysis eine neue Bearbeitung zu widmen. 



§• 2. 



Es wäre überflüssig, hier, in der letzten Partie des (sogenannten) Variationscalcul's, die 

 Grundlage desselben noch einmal vorzutragen, weil diese bereits in den vorhergehenden 

 Partien abgefertigt sein muss. Desshalb sollen hier auch nur Resultate mitgetheilt werden, und 

 dabei genügt es vollständig, wenn man sich auf die zweifachen und dreifachen Integrale be- 

 schränkt. Hat man nämlich die zweifachen Integrale gründlich abgehandelt, so kann man 

 das dabei angewendete Verfahren sofort aucli auf die dreifachen Integrale ausdehnen ; und von 

 da an hat die weitere Ausdehnung auf vierfache, fünffaclie etc. Integrale keinen Anstand mehr. 



Im ersten Bande (Seite 70 und 71) meines V^'^erkes „Theorie und Anwendung des soge- 

 nannten Variationscalcul's. Zürich 1S49" habe ich darauf aufmerksam gemacht, dass die 

 Worte „Vai'iation, variabler Bestaudtheil. etc." in den früheren Zweigen der Analysis schon 

 auf andere Weise verwendet seien, und dass, um Begriffsverwirrungen zu vermeiden, die 

 durch die neuen Bezeichnungen dy , d-y, etc. dargestellten Begriffe mit einem noch nicht ver- 

 wendeten Worte benannt werden müssten , eine Neuerung, die um so eher angehe, als sie 

 sich ja auf den höchsten Zweig der Analysis beschränke, und die früheren Zweige unberührt 

 lasse. Ich habe dafür die Worte „Mutation, mutabler Bestandtheil. etc.'' vorgeschlagen, und 

 dieser mein Vorschlag hat seither vielen Beifall gefunden. 



1 „Comptes reniius Iiebjomadaires des seanees de l'acadcmic des scienc-es" Band XVII. Seite iUl und 202. 



- Ebendaselbst Seite 202. 



3 Nach bekannter Übung durfte der Verfasser dieser zweiten .\bhandUing, weil sie nicht gelirönt wurde, auch nicht genannt 



werden. Er hat sich später aber selbst genannt, wie man in dem so eben citirten Bande XVII. Seite 296 ersehen kann. 

 ■1 Herr Cauchy war einer der von der Akademie ernannten Berichterstatter. 

 ■^ Wird in einem Nachtrage (§. 91 — 10-1) noch besonders nachgewiesen werden. 



