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2. aus der Gleichung z^ sich tt (x) absondern lässt, so dass man für tt (x) eine ganz 

 bestimmte und mit den fünf Bestandtheilen b,ß,x ,rjzl^i, , r>s^ jverseliene Zusammensetzung 



-{x)=Cib,i3,x, fj.zl_i, , dzi^^) 

 bekommt, und w jetzt übergelit in 



a) = ^[x,ij , C{h ,ß,x,dzl^,,dzi^^)\ 



Dabei bleibt nur 



- " ' d dz 





A y dx ' A.C- 



wo man aber noch für w seinen Ausdruck einsetzen muss. Was aber auch immer das Er- 

 gebniss von (o sein mag, so hängt es doch, wie sclion im vorigen §. bemerkt wurde, nur von 

 A und ab, ob (T ü beständig negativ oder positiv bleibt. 



§• 11- 

 Zweiter (Irä nz f al 1\ Die gesuchte Function soll nur aus jenen Functionen herausgewählt 

 werden, welche alle bei aj = a,x-:=ß,?/ = 6,_?/=^9 sich bezüglich auf folgende vier Ausdrücke 



f'ii/) . V'iy) , f"'(«') , f""(^-) < 



specialisiren. Bei dieser Vorschrift müssen folgende zwei Systeme von (Ueichungen 



5 '>X,, = , '>X„ = , ^'z.,y = , o^^^,,, = () , etc. 



und 



cf 'vX,,=--.ü , r;,2,,,^ = () , r;^3,,,, = ü , .;^3,,,, = () , etc. 



statthnden. Die Gleichungen 5 si^^d nach ?/, und die GUeichungen (^ sind nach x identisch. 

 Die Gränzengleichung VI fällt also diesmal von selbst hinweg; und wenn die obigen vier 

 Ausdrücke bestimmt vorgeschrieben sind, so müssen auch die vier Gleichungen 



5) .Sa,„ = f'(//) < 6) 2a,y=\"{:y) , Tj .S^^_, = f"'(x) , S) Z^^_, = \""{X) 



bei Specialisirung der durcli Integration der liauptgleichung eingegangenen willkürlichen 

 Stücke mitbenutzt werden. 



Man setze zuerst b und dann ß statt y in 5) und 6) ein. Man setze ebenso zuerst a und 

 dann o. statt x in 7) und 8) ein. Auf diese Weise gelangt man zu folgenden vier neuen 

 Gleicliungen": 



9) .s.,. = r (^) = r{a) , 10) ^.,,, = f' (;5)=r(a) 



11) ,-.,,, ^r(i)^f"7r/) , 12) z,,,,=\"(ß) = r{'^) 



' Eine auf diesen zweiten Gränzfall bezügliche geometrische Aufgabe ist folgende: „Man sucht zwischen zwei Paar parallelen und 

 aufeinander senlu-echten Kbenen die Ivleinste Flüche unter allen jenen Flächen heraus, welche durch vier feste Curven, die 

 in den genannten vier Ebenen liegen, begränzt werden." 



- Bei der, in voriger Anmerlying gestellten, geometrischen Aufgabe lässt sieh die Nothwondigkeit, dass die vier Gleichungen 

 9 — 12 stattfinden müssen, sehr leicht veranschaulichen. Die vier, in den Endpunkten der Abscissen a, , a , h , ß senkrechten, 

 Ebenen schneiden sich nämlich nach vier graden Linien; und in jeder dieser vier Graden liegt ein Punkt, welcher zweien 

 der gegebenen vier Gränzcurven gemein sein muss, weil man sonst durch sie (diese vier Gränzcurven) keine Fläche hegränzeu 

 konnte. 



