34 G. W. Strauch. 



Untersuchung 2. 

 §• 15- 



d^z dz d'^z d^d z d^z 



Es sei PF ein reeller, mit den Bestandtheilen x ,v , z , , , -^— , "° " , — ^ ver- 



' '^ ' ' rfa; ' rfv ' dx^ ' dx .dy ^ dy^ 



sehener, Ausdruck; und man sucht für z eine solche Function von x und «/, dass folgendes 

 Integral 



a ,1 



l) U^ffw.dy.dx 



wo h und ß keine Functionen von x sind, ein Maximum odei- Minimum wird. 

 Man setze zur Abkürzung 



p , q . r , s . t 

 bezüglich statt 



d z d z d" z d d z dz 



X y j: j: ii ii 



dx dy dx- dr.dy dif' 



so bekommt man vorerst 



dW dSz d„W dJz d ((• d-i 



md W d W d Sz d„W dJz d ((• d-(h 



dz 'dp dx ' dg dy ' dr dyi 



d W d d oz d, (V d i)z -\ 



H • 1 ;— . — r • " V ■ " ^' 



ds dx . dy dt dy J ^ 



Man bezeichne, um noch mehr abzukürzen, die zu den zwei Differentialquotienten der ersten 

 Ordnung 



d Sz d dz 



und 



dx dy 



gehörigen Factoren bezüglich mit 



{\x) und {\y) 

 Auf analoge Weise bezeichne man die zu den Differentialquotienten der zweiten Ordnung 



d~ 8 z d d dz d" Sz 



X X y !/ "* 



5 



dx" dx . dy d y- 



gehörigen Factoren bezüglich mit 



(llx^) , {Ilxy) , (lUf) 

 Dadurch gestaltet sich letztere Gleichung auf folgende Weise : 



r'r'f <l II' d '"'^ d dz dZdz 



a 'ä 



+ (Ilxy) . ^Z_ + (II?/-) . JL_ \.dy. dx 



dx .dy dy- J 



Man beachte, dass die durch (Ix) , (ly) , (Ilic') , (llxy) , (II?/') dargestellten Ausdrücke 

 das X und das y nicht allein explicit, sondern auch implicit in r . /' .'y . r . .v , /■ enthalten, 

 und dass die Ausdrücke 



