36 . G. W. Strauch. 



Die Hauptgleichung wird in der Regel eine Partialdiffereutialgleichung der vierten 

 Ordnung sein; und dann nimmt ihr allgemeines Integral vier willkürliche Functionen inj 

 sich auf. 



Die Gränzengleichung hat bereits die Werthe & , a ,b , ß m sich aufgenommen, und dient] 

 dazu, die in der gesuchten Function z=^^{x , y) befindlichen willkürlichen Stücke zu specia- 

 lisireu, welche sich aber bald so bald so modificiren Averden, je nach den verschiedenen 

 Gränzbedingungen. 



§• 16. 

 Nun ist das Prüfungsmittel herzustellen. Der für d'- U sich ergebende Ausdruck wird 

 aber aus viererlei Aggregaten bestehen: 



1. aus einem solchen, das von jedem Integralzeichen frei ist; ferner 



2. aus einem solchen , das unter dem einfachen Integralzeichen /. und 



3. aus einem solchen, das unter dem einfachen Integralzeichen / steht; zuletzt 



4. aus einem solchen, das unter dem zweifachen Integralzeichen / / stellt. 

 Das mit dem doppelten Integralzeichen versehene Aggregat ist aber folgendes: 



VIT) // A, .oV+2A,.o^^-^- + 2k,. dz ^+ 2Ä,.<?,s-^ + 2k,.dz-j^^ 



2K.<)z " 



'hi- 



d Sz ,^ d dz d dz d 8z d- 8z d dz d d dz d dz d- d z 



+ ß.- -7- +2B,^.^+2B3^.-f^+2B,-^.^'i- + 2B,-^.^ 



\ dx J dx dy dx a.v- dx dx.dy dx dy- 



, d dz '■i d dz d'dz d dx d d dz d dz d^ d z 



' ' V. dy ' dy d x- dy dxdy d i/ dy' 



d^dz^- d- 8 X d d dz d- dz d-dz 



, D, . ( ^ 1 + 2 D. ^- . -^^^ + 2D, ^^ . ^ 



\ dx- ' ' dx^ dx.dy " dx- dy- 



d d dz -^ ddjz d-äz 



' ' V dx.dy f ' ' dx.dy dtß 



wo man sich aber zu denken hat, dass die durch die Gränzbedingungen bereits specialisirte 

 Function z^=(p{x,y) eingeführt sei in die durch 



A, , A, , A3 , A, . A, , A„ , B, . B, , B^ . B, , B, , 



C, , G, , C3 , C, , D, , D, , D3 , E, , E, , F, 



repräsentirten einundzwanzig A u s d r ü c k e. 



Man versuche nun, ob man letzteres Aggregat auf folgende Form bringen kann: 



a /, . , 



■ 1 I d dz , diU .2 f'/Js d oz doz dos'i^ 



-^r -.d\rj.<^z^ ^ 2rj .dz-^— ^ yj" .[^--\ ^ 2e.dz^ + 2s -^.^ + s" .[^] 



^^ dx y' ' ' dx ' \ dx I dy dx dy V ,/_,/ / J 



